Giải Toán 11 trang 72 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 72 Tập 2 trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 72.

Bài 5 trang 72 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) y = sin3x + sin²x

b) y = log₂(2x + 1) + 3^{−2x + 1}

Lời giải:

a)y'=(sin3x)' + (sin²x)

= (3x)'.cos3x + 2(sinx)'.sinx

= 3.cos3x + 2cosx.sinx

= 3cos3x + sin2x.

b) y' = (log₂(2x + 1))' + (3^{−2x + 1})'

$= \frac{{(2 x + 1)}^{'}}{(2 x + 1) \ln 2} + {(\frac{1}{3^{2 x - 1}})}^{'} = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 2} - \frac{{(3^{2 x - 1})}^{'}}{{(3^{2 x - 1})}^{2}}$

$= \frac{2}{(2 x + 1) \ln 2} - \frac{{(2 x - 1)}^{'} \cdot 3^{2 x - 1} \cdot \ln 3}{{(3^{2 x - 1})}^{2}}$

$= \frac{2}{(2 x + 1) \ln 2} - \frac{2 \cdot \ln 3}{3^{2 x - 1}} = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 2} - 2 \ln 3 \cdot 3^{- 2 x + 1} .$

Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) y = x³ – 3x² + 4 tại điểm có hoành độ x₀= 2;

b) y = lnx tại điểm có hoành độ x₀ = e;

c) y = e^x tại điểm có hoành độ x₀ = 0.

Lời giải:

a) Từ y = x³ – 3x² + 4, ta có: y' = (x³)' – (3x²)' + (4)' = 3x² – 6x.

Do đó y'(2) = 3.2² – 6.2 = 12 – 12 = 0.

y(2) = 2³ – 3.2² + 4 = 8 – 12 + 4 = 0.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x₀ = 2 là:

y = 0(x – 2) + 0 = 0.

b) Từ y = lnx, ta có: $y^{'} = {(\ln x)}^{'} = \frac{1}{x}$

Do đó và $y^{'} (e) = \frac{1}{e}$ = lne = 1.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x₀ = e là

$y = \frac{1}{e} \cdot (x - e) + 1$ hay $y = \frac{1}{e} x .$

c) Từ y = e^x, ta có: y' = (e^x)' = e^x.

Do đó y'(0) = e⁰ = 1 và y(0) = e⁰ = 1.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x₀ = 0 là:

y = 1(x – 0) +1 hay y = x + 1.

Bài 7 trang 72 Toán 11 Tập 2:Một viên đạn được bắn từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v₀ = 196 m/s (bỏ qua sức cản của không khí). Tìm thời điểm mà tốc độ của viên đạn bằng 0. Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét (lấy g = 9,8 m/s²)?

Lời giải:

Chọn gốc O là vị trí viên đạn được bắn lên.

Phương trình chuyển động của viên đạn là:

$y (t) = v_{0} t - \frac{1}{2} g t^{2} (g = 9, 8 m / s^{2}) .$

Vận tốc tại thời điểm t là: v = y'(t) = v₀ – gt (m/s).

Do đó để v = 0 thì v₀ – gt = 0

Suy ra $t = \frac{v_{0}}{g} = \frac{196}{9, 8} = 20 (s) .$

Khi đó, viên đạn cách mặt đất một khoảng là:

$y (20) = 196 \cdot 20 - \frac{1}{2} \cdot 9, 8 \cdot 20^{2} = 1960 (m) .$

Bài 8 trang 72 Toán 11 Tập 2: Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q₀. Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức q(t) = Q₀sinωt, trong đó ω là tốc độ góc. Biết rằng cường độ I(t) của dòng điện tại thời điểm t được tính theo công thức I(t) = q'(t). Cho biết Q₀= 10^–8 (C) và ω = 10⁶π (rad/s). Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 6 (s) (tính chính xác đến 10^–5 mA)

Bài 8 trang 72 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

I(t) = q'(t) = (Q₀sinωt)' = Q₀ω.cosωt

Cường độ của dòng điện tại thời điểm t = 6 (s) là:

I(6) = 10^–8 ∙10⁶π.cos(10⁶π.6) = 10^–2π.cos0 = 0,01π (A).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác