Giải Toán 11 trang 68 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 68 Tập 2 trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 68.

Hoạt động 9 trang 68 Toán 11 Tập 2:Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định trên khoảng (a; b) cùng có đạo hàm tại điểm x₀>∈ (a; b).

a) Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x), x ∈ (a; b). So sánh:

$\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{h\left(x_0+\Delta x\right)-h\left(x_0\right)}{\Delta x}$ và $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}+\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{g\left(x_0+\Delta x\right)-g\left(x_0\right)}{\Delta x}.$

b) Nêu nhận xét về h'(x₀) và f'(x₀) + g’(x₀

Lời giải:

a) Ta có:   $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{h\left(x_0+\Delta x\right)-h\left(x_0\right)}{\Delta x}$

$=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+\Delta x\right)+g\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)-g\left(x_0\right)}{\Delta x}$

$=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left[\frac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}+\frac{g\left(x_0+\Delta x\right)-g\left(x_0\right)}{\Delta x}\right]$

$=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}+\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{g\left(x_0+\Delta x\right)+g\left(x_0\right)}{\Delta x}.$

b) Do $h^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{h\left(x_0+\Delta x\right)-h\left(x_0\right)}{\Delta x};$

$f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x};$

$g^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{g\left(x_0+\Delta x\right)-g\left(x_0\right)}{\Delta x}.$

 Nên h’(x₀) = f’(x₀) + g’(x₀.

Luyện tập 9 trang 68 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x}$ tại điểm x dương bất kì

Lời giải:

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}={\left(x\right)}^{\text{'}}\cdot \sqrt{x}+x\cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}$

$=1\cdot \sqrt{x}+x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{2}=\frac{3\sqrt{x}}{2}$(x > 0)

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

• Giải Toán 11 trang 64
• Giải Toán 11 trang 65
• Giải Toán 11 trang 66
• Giải Toán 11 trang 67
• Giải Toán 11 trang 69
• Giải Toán 11 trang 71
• Giải Toán 11 trang 72

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

• Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

• Toán 11 Bài tập cuối chương 7

• Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---