Giải Toán 11 trang 68 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 68 Tập 2 trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 68.

Hoạt động 9 trang 68 Toán 11 Tập 2:Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định trên khoảng (a; b) cùng có đạo hàm tại điểm x₀>∈ (a; b).

a) Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x), x ∈ (a; b). So sánh:

$\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{h\left(x_0+\Delta x\right)-h\left(x_0\right)}{\Delta x}$ và $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}+\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{g\left(x_0+\Delta x\right)-g\left(x_0\right)}{\Delta x}.$

b) Nêu nhận xét về h'(x₀) và f'(x₀) + g’(x₀

Lời giải:

a) Ta có:   $\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{h\left(x_0+\Delta x\right)-h\left(x_0\right)}{\Delta x}$

$=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+\Delta x\right)+g\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)-g\left(x_0\right)}{\Delta x}$

$=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\left[\frac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}+\frac{g\left(x_0+\Delta x\right)-g\left(x_0\right)}{\Delta x}\right]$

$=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}+\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{g\left(x_0+\Delta x\right)+g\left(x_0\right)}{\Delta x}.$

b) Do $h^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{h\left(x_0+\Delta x\right)-h\left(x_0\right)}{\Delta x};$

$f^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x};$

$g^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{g\left(x_0+\Delta x\right)-g\left(x_0\right)}{\Delta x}.$

 Nên h’(x₀) = f’(x₀) + g’(x₀.

Luyện tập 9 trang 68 Toán 11 Tập 2:Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x}$ tại điểm x dương bất kì

Lời giải:

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}={\left(x\right)}^{\text{'}}\cdot \sqrt{x}+x\cdot {\left(\sqrt{x}\right)}^{\text{'}}$

$=1\cdot \sqrt{x}+x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{2}=\frac{3\sqrt{x}}{2}$(x > 0)

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

• Giải Toán 11 trang 64
• Giải Toán 11 trang 65
• Giải Toán 11 trang 66
• Giải Toán 11 trang 67
• Giải Toán 11 trang 69
• Giải Toán 11 trang 71
• Giải Toán 11 trang 72

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

• Toán 11 Bài 3: Đạo hàm cấp hai

• Toán 11 Bài tập cuối chương 7

• Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3