Giải Toán 11 trang 64 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 64 Tập 2 trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 64.

Câu hỏi khởi động trang 64 Toán 11 Tập 2: Ta có thể tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng định nghĩa. Tuy nhiên, cách làm đó là không thuận lợi khi hàm số được cho bằng những công thức phức tạp. Trong thực tiễn, để tính đạo hàm của một hàm số ta thường sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để đưa việc tính toán đó về tính đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản.

Đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản là gì?

Làm thế nào để thực hiện được các quy tắc đạo hàm?

Lời giải:

Để trả lời được các câu hỏi trên, chúng ta cùng tìm hiểu bài học này.

Hoạt động 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: a) Tính đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ bất kì bằng định nghĩa.

b) Dự đoán đạo hàm của hàm số y = xⁿ tại điểm x bất kì.

Lời giải:

a) ⦁ Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀.

Ta có ∆y = f(x₀ + ∆x) – f(x₀) = (x₀ + ∆x)² – (x₀)²

$= x_{0}^{2} + 2 x_{0} Δ x + {(Δ x)}^{2} - x_{0}^{2}$

$= 2 x_{0} Δ x + {(Δ x)}^{2} = Δ x (2 x_{0} + Δ x) .$

Suy ra $\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{Δ x (2 x_{0} + Δ x)}{Δ x} = 2 x_{0} + Δ x .$

⦁ Ta thấy $\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} (2 x_{0} + Δ x) = 2 x_{0} + 0 = 2 x_{0} .$

Vậy đạo hàm của hàm số y = x² tại điểm x₀ bất kì là y’(x₀) = 2x₀.

b) Dự đoán: y’ = nx^{n – 1}.

Luyện tập 1 trang 64 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x²²

a) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì.

b) Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x₀ =1

Lời giải:

a) Ta có: y' = (x²²)' = 22x²¹

b) Đạo hàm của hàm số tại điểm x₀ = –1 là y'(–1) = 22 . (–1)²¹ = 22 . (–1) = –22

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác