Bài 6 trang 24 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 6 trang 24 Toán 11 Tập 2: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu.

Lời giải:

− Mỗi cách chọn ra đồng thời 3 viên bi trong hộp có 20 viên bi cho ta một tổ hợp chập 3 của 20 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω của phép thử trên gồm các tổ hợp chập 3 của 20 phần tử và $n (Ω) = C_{20}^{3}$ = 1140.

− Xét biến cố A: “3 viên bi lấy ra có đúng hai màu”.

Khi đó biến cố đối $\bar{A}$ của A là: “3 viên bi lấy ra có 3 màu khác nhau hoặc có cùng màu”.

⦁ Trường hợp 1: Ba viên bi lấy ra có 3 màu khác nhau.

Có $C_{9}^{1} \cdot C_{6}^{1} \cdot C_{5}^{1}$ = 270 cách chọn.

⦁ Trường hợp 1: Ba viên bi lấy ra có cùng màu (cùng màu đỏ hoặc cùng màu xanh hoặc cùng màu vàng).

Có $C_{9}^{3} + C_{6}^{3} + C_{5}^{3}$ = 114 cách chọn.

Như vậy, số kết quả thuận lợi cho biến cố $\bar{A}$ là: $n (\bar{A})$ = 270 + 114 = 384

Do đó, xác suất của biến cố đối $\bar{A}$ là: $P (\bar{A}) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{384}{1 140} = \frac{32}{95}$ .

Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = $1 - P (\bar{A})$ = $1 - \frac{32}{95} = \frac{63}{95}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác