Bài 6 trang 115 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 6 trang 115 Toán 11 Tập 2: Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97). Tính theo a thể tích của đèn đá muối đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng a.

Bài 6 trang 115 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

Bài 6 trang 115 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Mô hình hóa đèn đá muối bằng hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh a.

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên đáy ABCD là hình vuông nên gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC, BD và AC = BD.

Suy ra OA = OB = OC = OD.

Như vậy, O là tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Do đó, O là chân đường cao của hình chóp S.ABCD hay SO ⊥ (ABCD).

Mà AC ⊂ (ABCD) nên SO ⊥ AC.

Do ABCD là hình vuông nên $\hat{A B C} = 90 °,$ do đó tam giác ABC vuông tại B.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại B có:

AC² = AB² + BC² = a² + a² = 2a².

Suy ra $A C = a \sqrt{2} .$ Do đó $A O = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác SAO vuông tại O (do SO ⊥ AC) có:

SA² = AO² + SO²

Suy ra $S O = \sqrt{S A^{2} - A O^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Diện tích hình vuông ABCD cạnh a là: S_ABCD = a² (đvdt).

Thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao $S O = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ và diện tích đáy S_ABCD = a² là:

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S O = \frac{1}{3} . a^{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$ (đvtt).

Vậy thể tích của đèn đá muối cần tìm là $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác