Mở đầu trang 83 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Mở đầu trang 83 Toán lớp 10 Tập : Trở lại tình huống mở đầu trong Bài 26. Hãy tính xác suất trúng giải độc đắc, giải nhất của bạn An khi chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}.

Lời giải:

Phép thử của bài toán là chọn ngẫu nhiên 6 số trong 45 số: 1; 2; 3; …; 45. Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các tập con có 6 phần tử của tập {1; 2; 3; …; 45}.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = $C_{45}^{6}$ .

+ Gọi F là biến cố: “Bạn An trúng giải độc đắc”.

Ta có: F là tập hợp có duy nhất 1 phần tử là tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}. Do đó, n(F) = 1.

Vậy xác suất để bạn An trúng giải độc đắc là $P (F) = \frac{n (F)}{n (Ω)} = \frac{1}{C_{45}^{6}} = \frac{1}{8 145 060}$ .

+ Gọi G là biến cố: “Bạn An trúng giải nhất”.

Vì nếu bộ số của người chơi trùng với 5 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất.

Do đó G là tập hợp tất cả các tập con gồm 6 phần tử của tập {1; 2; 3; …; 45} có tính chất: năm phần tử của nó thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35} và một phần tử còn lại không thuộc tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}. Nghĩa là phần tử còn lại này phải thuộc tập {1; 2; 3; …; 45} \ {5; 13; 20; 31; 32; 35} (tập hợp này gồm 45 – 6 = 39 phần tử).

Mỗi phần tử của G được hình thành từ hai công đoạn.

Công đoạn 1. Chọn 5 phần tử trong tập {5; 13; 20; 31; 32; 35}, có $C_{6}^{5}$ cách chọn.

Công đoạn 2. Chọn 1 phần tử trong 39 phần tử còn lại, có $C_{39}^{1}$ cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số phần tử của G là: n(G) = $C_{6}^{5} . C_{39}^{1} = 234$ (phần tử).

Vậy xác suất để bạn An trúng giải nhất là $P (G) = \frac{n (G)}{n (Ω)} = \frac{234}{C_{45}^{6}} = \frac{39}{1 357 510}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác