Bài 9.6 trang 86 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Bài 9.6 trang 86 Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Con đầu là gái”;

b) B: “Có ít nhất một người con trai”.

Lời giải:

Cách 1: Theo Luyện tập 3 trang 85 ta có:

n(Ω) = {GGG; GGT; GTG; GTT; TGG; TGT; TTG; TTT} và n(Ω) = 8.

a) Biến cố A: “Con đầu là gái”, do đó A = {GGG; GGT; GTG; GTT}. Suy ra n(A) = 4.

Vậy $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ .

b) Biến cố B: “Có ít nhất một người con trai”.

Suy ra biến cố $\bar{B}$ : “Không có người con trai nào”.

Khi không có người con trai nào, tức cả ba người con đều là gái, do đó = $\bar{B}$ {GGG} nên $n (\bar{B}) = 1$ .

Do đó, $P (\bar{B}) = \frac{n (\bar{B})}{n (Ω)} = \frac{1}{8}$ .

Từ đó suy ra $P (B) = 1 - P (\bar{B}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ .

Cách 2:

Mỗi người con sẽ là trai hoặc gái, nên 3 người con thì số khả năng xảy ra là: 2 . 2 . 2 = 8, hay n(Ω) = 8.

a) Con đầu là con gái vậy chỉ có 1 cách chọn.

Hai người con sau không phân biệt về giới tính nên có: 2 . 2 = 4 cách chọn.

Do đó, n(A) = 1 . 4 = 4.

Vậy $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ .

b) Biến cố B: “Có ít nhất một người con trai”.

Suy ra biến cố $\bar{B}$ : “Không có người con trai nào”.

Khi không có người con trai nào, tức cả ba người con đều là gái, nên $n (\bar{B}) = 1$ .

Do đó, $P (\bar{B}) = \frac{n (\bar{B})}{n (Ω)} = \frac{1}{8}$ .

Từ đó suy ra $P (B) = 1 - P (\bar{B}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác