HĐ6 trang 52 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 10 Bài 22: Ba đường conic

HĐ6 trang 52 Toán 10 Tập 2: Hoạt động 6 trang 52 SGK Toán lớp 10 Tập 2: Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn Δ. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên Δ. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF (H.7.27).

a) Nêu tọa độ của F và phương trình của ∆.

b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi

$\sqrt{{(x - \frac{p}{2})}^{2} + y^{2}} = |x + \frac{p}{2}|$ .

HĐ6 trang 52 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Lời giải:

+) Khoảng cách từ F đến ∆, chính là FH và chính bằng tham số tiêu của (P) nên HF = p.

Lại có O là trung điểm của HF nên HO = OF = $\frac{1}{2} H F = \frac{p}{2}$ .

Điểm F thuộc trục Ox và nằm bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng OF nên tọa độ của F là F $(\frac{p}{2}; 0)$ .

Điểm H thuộc trục Ox và nằm bên trái điểm O và cách O một khoảng bằng OH nên tọa độ của H là H $(- \frac{p}{2}; 0)$ .

+) Đường thẳng ∆ đi qua điểm H $(- \frac{p}{2}; 0)$ và vuông góc với trục Ox, do đó phương trình của ∆ là x = $- \frac{P}{2}$ hay ∆: $x + \frac{p}{2} = 0$ .

b) Ta có: MF = $\sqrt{{(x - \frac{p}{2})}^{2} + y^{2}}$ .

d(M, ∆) = $\frac{|x + \frac{p}{2}|}{\sqrt{1^{2} + 0}} = |x + \frac{p}{2}|$ .

+) Giả sử M thuộc (P), ta cần chứng minh $\sqrt{{(x - \frac{p}{2})}^{2} + y^{2}} = |x + \frac{p}{2}|$ .

Thật vậy, vì M thuộc (P) nên MF = d(M, ∆).

$\Leftrightarrow \sqrt{{(x - \frac{p}{2})}^{2} + y^{2}} = |x + \frac{p}{2}|$ .

+) Giả sử $\sqrt{{(x - \frac{p}{2})}^{2} + y^{2}} = |x + \frac{p}{2}|$ , ta cần chứng minh M thuộc (P).

Thật vậy, vì $\sqrt{{(x - \frac{p}{2})}^{2} + y^{2}} = |x + \frac{p}{2}|$ nên MF = d(M, ∆).

Vậy M thuộc (P).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 22: Ba đường conic hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 22: Ba đường conic:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác