HĐ5 trang 52 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải sgk Toán 10 Bài 22: Ba đường conic

HĐ5 trang 52 Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P): y = $\frac{1}{4}$ x². Xét F(0; 1) và đường thẳng Δ: y + 1 = 0. Với điểm M(x; y) bất kì, chứng minh rằng MF = d(M, Δ) ⇔ M(x; y) thuộc (P).

Lời giải:

Ta có: $M F = \sqrt{x^{2} + {(y - 1)}^{2}}$ .

d(M, ∆) = $\frac{|y + 1|}{\sqrt{0^{2} + 1^{2}}} = |y + 1|$ .

+) Giả sử MF = d(M, ∆), ta cần chứng minh M(x; y) thuộc (P).

Thật vậy, MF = d(M, ∆)

Bình phương cả hai vế của phương trình trên ta được:

x² + (y – 1)² = (y + 1)²

⇔ x² – 4y = 0 ⇔ y = $\frac{1}{4}$ x².

Vậy M thuộc (P).

+) Giả sử M(x; y) thuộc (P), ta cần chứng minh MF = d(M, Δ).

M(x; y) thuộc (P) nên y = $\frac{1}{4}$ x² hay x² = 4y, thay vào biểu thức tính MF ta có:

MF = $\sqrt{x^{2} + {(y - 1)}^{2}} = \sqrt{4 y + {(y - 1)}^{2}} = \sqrt{4 y + y^{2} - 2 y + 1}$

$= \sqrt{y^{2} + 2 y + 1} = \sqrt{{(y + 1)}^{2}} = |y + 1|$ =d(M, ∆).

Vậy MF = d(M, Δ).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 22: Ba đường conic hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 22: Ba đường conic:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác