Bài 7.33 trang 58 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Giải sgk Toán 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 7.33 trang 59 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1).

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Lời giải:

a) Đường tròn tâm A đi qua B có bán kính R = AB = $\sqrt{{(3 - (- 1))}^{2} + {(1 - 0)}^{2}} = \sqrt{17}$ .

Phương trình đường tròn tâm A(– 1; 0) và đi qua B là:

${(x - (- 1))}^{2} + {(y - 0)}^{2} = {(\sqrt{17})}^{2}$ hay (x + 1)² + y² = 17.

b) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là $\vec{A B} = (3 - (- 1); 1 - 0) = (4; 1)$ .

Suy ra một vectơ pháp tuyến của AB là $\vec{n} = (1; - 4)$ .

Đường thẳng AB đi qua điểm A(– 1; 0) và có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1; - 4)$ , do đó phương trình tổng quát của đường thẳng AB là: 1(x + 1) – 4( y – 0) = 0 hay x – 4y + 1 = 0.

c) Đường tròn tâm O(0; 0) tiếp xúc với đường thẳng AB có bán kính bằng khoảng cách từ O đến AB.

Ta có: R = d(O; AB) = $\frac{|0 - 4.0 + 1|}{\sqrt{1^{2} + {(- 4)}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{17}}$ .

Phương trình đường tròn tâm O có bán kính R = $\frac{1}{\sqrt{17}}$ là: ${(x - 0)}^{2} + {(y - 0)}^{2} = {(\frac{1}{\sqrt{17}})}^{2}$ hay x² + y² = $\frac{1}{\sqrt{17}}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 trang 58, 59 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài tập cuối chương 7:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác