Bài 6.18 trang 24 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 6.18 trang 24 Toán 10 Tập 2: Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m với vận tốc ban đầu v₀ = 20 m/s. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giây, vật đó cách mặt đất không quá 100 m? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể?

Lời giải:

Vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320 m nên vật chuyển động nhanh dần đều.

Độ cao so với mặt đất của vật được mô tả bởi một hàm số bậc hai h(t) = v₀t + $\frac{1}{2}$ gt², trong đó v₀ = 20 m/s là vận tốc ban đầu của vật, t là thời gian chuyển động tính bằng giây, g là gia tốc trọng trường (thường lấy g ≈ 10 m/s²) và độ cao h(t) tính bằng mét.

Khi đó ta có: h(t) = 20 . t + $\frac{1}{2}$ . 10 . t² hay h(t) = 5t² + 20t.

Vật ném xuống từ độ cao 320 m nên khi vật cách mặt đất không quá 100 m có nghĩa là vật đã chuyển động được quãng đường lớn hơn hoặc bằng 320 – 100 = 220 m.

Khi đó h(t) ≥ 220 hay 5t² + 20t ≥ 220 ⇔ t² + 4t – 44 ≥ 0 (1).

Tam thức f(t) = t² + 4t – 44 có ∆' = 2² – 1 . (– 44) = 48 > 0 nên f(t) có hai nghiệm $t_{1} = - 2 - 4 \sqrt{3}$ và $t_{2} = - 2 + 4 \sqrt{3}$ .

Mặt khác hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu:

Bài 6.18 trang 24 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Suy ra bất phương trình (1) có nghiệm t ≤ $- 2 - 4 \sqrt{3}$ hoặc t ≥ $- 2 + 4 \sqrt{3}$ .

Mà thời gian t > 0 nên t ≥ $- 2 + 4 \sqrt{3}$ ≈ 4,93.

Vậy sau ít nhất khoảng 4,93 giây thì vật đó cách mặt đất không quá 100 m.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác