Bài 6.15 trang 24 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.15 trang 24 Toán 10 Tập 2: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) 3x² – 4x + 1;

b) x² + 2x + 1;

c) – x² + 3x – 2;

d) – x² + x – 1.

Lời giải:

a) f(x) = 3x² – 4x + 1 có ∆' = (– 2)² – 3 . 1 = 1 > 0, hệ số a = 3 > 0 và có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{1}{3}$ ; x₂ = 1.

Do đó ta có bảng xét dấu f(x):

Xét dấu các tam thức bậc hai sau

Suy ra f(x) > 0 với mọi $x \in (- \infty; \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)$ và f(x) < 0 với mọi $x \in (\frac{1}{3}; 1)$ .

b) f(x) = x² + 2x + 1 có ∆' = 1² – 1 . 1 = 0 và a = 1 nên f(x) có nghiệm kép x = – 1 và f(x) > 0 với mọi x ≠ – 1.

c) f(x) = – x² + 3x – 2 có ∆ = 3² – 4 . (– 1) . (– 2) = 1 > 0, hệ số a = – 1 < 0 và có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1; x₂ = 2.

Do đó ta có bảng xét dấu f(x):

Xét dấu các tam thức bậc hai sau

Suy ra f(x) > 0 với mọi x ∈ (1; 2) và f(x) < 0 với mọi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (2; + ∞).

d) f(x) = – x² + x – 1 có ∆ = 1² – 4 . (– 1) . (– 1) = – 3 < 0 và hệ số a = – 1 < 0 nên f(x) < 0 với mọi $x \in ℝ$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác