Bài 6.17 trang 24 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Giải sgk Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 6.17 trang 24 Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi $x \in ℝ$ :

x² + (m + 1)x + 2m + 3.

Lời giải:

Ta có tam thức f(x) = x² + (m + 1)x + 2m + 3 có ∆ = (m + 1)² – 4 . 1 . (2m + 3) = m² + 2m + 1 – 8m – 12 = m² – 6m – 11.

Lại có hệ số a = 1 > 0.

Để f(x) luôn dương (cùng dấu hệ số a) với mọi $x \in ℝ$ thì ∆ < 0.

⇔ m² – 6m – 11 < 0.

Xét tam thức h(m) = m² – 6m – 11 có ∆'_m = (– 3)² – 1 . (– 11) = 20 > 0 nên h(m) có hai nghiệm m₁ = $3 - \sqrt{20} = 3 - 2 \sqrt{5}$ và m₂ = $3 + \sqrt{20} = 3 + 2 \sqrt{5}$ .

Mặt khác ta có hệ số a_m = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

Bài 6.17 trang 24 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Do đó, h(m) < 0 với mọi m $\in (3 - 2 \sqrt{5}; 3 + 2 \sqrt{5})$ .

Hay ∆ < 0 với mọi m $\in (3 - 2 \sqrt{5}; 3 + 2 \sqrt{5})$ .

Vậy m $\in (3 - 2 \sqrt{5}; 3 + 2 \sqrt{5})$ thì tam thức bậc hai đã cho luôn dương với mọi $x \in ℝ$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác