Bài 6.16 trang 24 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Giải sgk Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 6.16 trang 24 Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai:

a) x² – 1 ≥ 0;

b) x² – 2x – 1 < 0;

c) – 3x² + 12x + 1 ≤ 0;

d) 5x² + x + 1 ≥ 0.

Lời giải:

a) Tam thức f(x) = x² – 1 có ∆ = 0² – 4 . 1 . (– 1) = 4 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x₁ = – 1 và x₂ = 1.

Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

Bài 6.16 trang 24 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Tập nghiệm của bất phương trình là S = (– ∞; – 1] ∪ [1; + ∞).

b) Tam thức f(x) = x² – 2x – 1 có ∆' = (– 1)² – 1 . (– 1) = 2 > 0 nên f(x) có hai nghiệm x₁ = 1 $- \sqrt{2}$ và x₂ = 1 + $\sqrt{2}$ .

Mặt khác hệ số a = 1 > 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

Bài 6.16 trang 24 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = .

c) Tam thức f(x) = – 3x² + 12x + 1 có ∆' = 6² – (– 3) . 1 = 39 > 0 nên f(x) có hai nghiệm $x_{1} = \frac{6 - \sqrt{39}}{3}$ và $x_{2} = \frac{6 + \sqrt{39}}{3}$ .

Mặt khác hệ số a = – 3 < 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

Bài 6.16 trang 24 Toán 10 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = $(- \infty; \frac{6 - \sqrt{39}}{3}] \cup [\frac{6 + \sqrt{39}}{3}; + \infty)$ .

d) Tam thức f(x) = 5x² + x + 1 có ∆ = 1² – 4 . 5 . 1 = – 19 < 0 và hệ số a = 5 > 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu a) với mọi $x \in ℝ$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $ℝ$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác