Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.

a) Hãy xác định điểm M để $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có:

$\vec{O A} + \vec{O B} + 2 \vec{O C} = 4 \vec{O M} .$

Lời giải:

a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, có:

$\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

Xét $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{M G} + \vec{G A} + \vec{M G} + \vec{G B} + 2 \vec{M G} + 2 \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{M G} + (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 4 \vec{M G} + \vec{G C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{M G} = \frac{1}{4} \vec{C G}$

Suy ra điểm M nằm giữa C và G sao cho $M G = \frac{1}{4} C G .$

Bài 4.14 trang 58 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

b) Ta có:

$V T = \vec{O A} + \vec{O B} + 2 \vec{O C}$

$= \vec{O M} + \vec{M A} + \vec{O M} + \vec{M B} + 2 \vec{O M} + 2 \vec{M C}$

$= 4 \vec{O M} + (\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C})$

$= 4 \vec{O M} = V P .$

(DO $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}$ )

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác