Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0} .$

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có: $\vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} .$

Lời giải:

a) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có: $\vec{I A} + \vec{I B} = \vec{0}$ .

Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Khi đó: $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0} .$

$\Leftrightarrow \vec{K I} + \vec{I A} + 2 \vec{K I} + 2 \vec{I B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow (\vec{K I} + 2 \vec{K I}) + \vec{I B} + (\vec{I A} + \vec{I B}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{K I} + \vec{I B} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 3 \vec{K I} = \vec{B I}$

$\Leftrightarrow \vec{K I} = \frac{1}{3} \vec{B I}$

Suy ra vecto $\vec{K I}$ cùng hướng với vecto $\vec{B I}$ và thỏa mãn $K I = \frac{1}{3} B I .$

Điểm K là điểm nằm giữa I và B và thỏa mãn $K I = \frac{1}{3} B I .$

Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

b) Lấy điểm O bất kì ta có:

Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Cách 1:

Ta có:

Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

(Do $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0}$ )

Cách 2:

Bài 4.13 trang 58 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 10

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác