Bài 3.1 trang 37 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.1 trang 37 Toán 10 Tập 1: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau:

a) (2sin30⁰ + cos135⁰ – 3tan150⁰).(cos180⁰ – cot60⁰);

b) sin²90⁰ + cos²120⁰ + cos²0⁰ – tan²60⁰ + cot²135⁰;

c) cos60⁰.sin30⁰ + cos²30⁰.

Chú ý: $\sin^{2} α = {(\sin α)}^{2}, c o s^{2} α = {(c o s α)}^{2},$

$\tan^{2} α = {(\tan α)}^{2}, \cot^{2} α = {(\cot α)}^{2} .$

Lời giải:

a) (2sin30° + cos135° – 3tan150°).(cos180° – cot60°)

= (2sin30° – cos45° + 3tan30°).(– 1 – tan30°)

$= (2. \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + 3. \frac{\sqrt{3}}{3}) (- 1 - \frac{\sqrt{3}}{3})$

$= (1 - \frac{1}{\sqrt{2}} + \sqrt{3}) (\frac{- 1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

$= \frac{\sqrt{2} - 1 + \sqrt{6}}{\sqrt{2}} . \frac{- 1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$= \frac{- (1 + \sqrt{3}) (\sqrt{2} + \sqrt{6} - 1)}{\sqrt{6}}$

b) sin²90° + cos²120° + cos²0° – tan²60° + cot²135°

= (sin90°)² + (cos120°)² + (cos0°)² – (tan60°)² + (cot135°)²

= (sin90°)² + (cos60°)² + (cos0°)² – (tan60°)² + (cot45°)²

$= 1^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + 1^{2} - {(\sqrt{3})}^{2} + 1^{2}$

$= 1 + \frac{1}{4} + 1 - 3 + 1$

$= \frac{1}{4}$

c) cos60°.sin30° + cos²30°

= cos60°.sin30° + (cos30°)²

$= \frac{1}{2} . \frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

$= \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác