Giải Toán 10 trang 72 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 72 Tập 1 trong Bài 2: Định lí côsin và định lí sin Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 72.

Vận dụng 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cạnh đó có số đo là 48° và 105° (Hình 12).

Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m

Lời giải:

Đặt tên cho các đỉnh của tam giác tạo bởi cánh buồm như hình vẽ :

Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cánh buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m

Tam giác ABC có : $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} \Rightarrow \hat{B} = 180^{o} - (\hat{A} + \hat{C}) = 180^{o} - (48^{o} + 105^{o}) = 27^{o}$

Áp dụng định lí sin, ta có : $\frac{B C}{\sin A} = \frac{A C}{\sin B} = \frac{A B}{\sin C} \Rightarrow \frac{B C}{\sin 48^{o}} = \frac{3, 2}{\sin 27^{o}} = \frac{A B}{\sin 105^{o}}$

Từ $\frac{B C}{\sin 48^{o}} = \frac{3, 2}{\sin 27^{o}} \Rightarrow B C = \frac{3, 2 \sin 48^{o}}{\sin 27^{o}} \approx 5, 2$ (m).

Từ $\frac{A B}{\sin 105^{o}} = \frac{3, 2}{\sin 27^{o}} \Rightarrow A B = \frac{3, 2 \sin 105^{o}}{\sin 27^{o}} \approx 6, 8$ (m).

Nửa chu vi của tam giác ABC là : $p = \frac{A B + A C + B C}{2} = \frac{6, 8 + 3, 2 + 5, 2}{2} = 7, 6$ (m).

Áp dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác ABC là :

$S = \sqrt{7, 6. (7, 6 - 6, 8) (7, 6 - 3, 2) (7, 6 - 5, 2)} \approx 8$

Vậy diện tích cánh buồm khoảng 8 (m²).

Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau :

Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau

Lời giải:

a) Áp dụng định lí côsin ta có :

x² = 6,5² + 5² – 2.6,5.5.cos72° ≈ 47,2

⇒ x = $\sqrt{47, 2}$ ≈ 6,9.

Vậy x ≈ 6,9.

b) ) Áp dụng định lí côsin ta có :

$x^{2} = {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{5})}^{2} - 2. \frac{1}{3} . \frac{1}{5} . \cos 123^{o} \approx 0, 22$

⇒ x = $\sqrt{0, 22}$ ≈ 0,47.

Vậy x ≈ 0,47.

Bài 2 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14.

Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14

Lời giải:

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có :

$\frac{A B}{\sin C} = \frac{A C}{\sin B} \Rightarrow \frac{c}{\sin 105^{o}} = \frac{12}{\sin 35^{o}} \Rightarrow c = \frac{12 \sin 105^{o}}{\sin 35^{o}} \approx 20, 21$

Vậy c ≈ 20,21.

Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC, biết cạnh a = 152, $\hat{B} = 79^{o}, \hat{C} = 61^{o}$ . Tính các góc, các cạnh còn lại và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.

Lời giải:

Tam giác ABC có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} \Rightarrow \hat{A} = 180^{o} - (\hat{B} + \hat{C}) = 180^{o} - (79^{o} + 61^{o}) = 40^{o}$ .

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R \Rightarrow \frac{152}{\sin 40^{o}} = \frac{b}{\sin 79^{o}} = \frac{c}{\sin 61^{o}} = 2 R$ .

Từ $\frac{152}{\sin 40^{o}} = \frac{b}{\sin 79^{o}} \Rightarrow b = \frac{152 \sin 79^{o}}{\sin 40^{o}} \approx 232, 13$

Từ $\frac{152}{\sin 40^{o}} = \frac{c}{\sin 61^{o}} \Rightarrow c = \frac{152. \sin 61^{o}}{\sin 40^{o}} \approx 206, 82$

Từ $\frac{152}{\sin 40^{o}} = 2 R \Rightarrow R = \frac{152}{2 \sin 40^{o}} \approx 118, 24$

Vậy góc và các cạnh còn lại, bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là:

$\hat{A} = 40^{o}$ ; AC = b ≈ 232,13 ; AB = c ≈ 206,82; R ≈ 118,24.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác