Giải Toán 10 trang 67 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 67 Tập 1 trong Bài 2: Định lí côsin và định lí sin Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 67.

Thực hành 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong Hình 4.

Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong Hình 4

Lời giải:

Áp dụng định lý côsin cho tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC²– 2AB.AC.cosA = 14² + 18²– 2.14.18. cos62° ≈ 283,4.

Suy ra BC ≈ 16,8.

Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có:

cosB = $\frac{A B^{2} + B C^{2} - A C^{2}}{2. A B . B C}$ = $\frac{14^{2} + 16, 8^{2} - 18^{2}}{2.14.16, 8}$ ≈ 0,328.

Suy ra $\hat{B}$ ≈ 71°.

Mặt khác trong tam giác ABC ta có:

$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} \Rightarrow \hat{C} = 180^{o} - (\hat{B} + \hat{C}) = 180^{o} - (71^{o} + 62^{o}) = 47^{o}$

Vậy BC ≈ 16,8; $\hat{B}$ ≈ 71°; $\hat{C} = 47^{o}$

Vận dụng 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc 70° (Hình 5).

Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước

Lời giải:

Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước

Gọi A là điểm người đứng quan sát, B và C lần lượt là hai đầu của hồ nước.

Khi đó AB = 800 m; AC = 900 m; $\hat{A} = 70^{o}$ .

Tính khoảng cách giữa hai đầu hồ nước chính là tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC.

Áp dụng định lý côsin cho tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC²– 2AB.AC.cosA = 800² + 900²– 2.800.900. cos70° ≈ 957 491

Suy ra BC ≈ 978,5 (m).

Vậy khoảng cách giữa hai đầu hồ nước khoảng 978,5 m.

Hoạt động khám phá 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD.

i) Tính sin $\hat{B D C}$ theo a và R.

ii) Tìm mối liên hệ giữa hai góc $\hat{B A C}$ và $\hat{B D C}$ . Từ đó chứng minh rằng 2R = $\frac{a}{\sin A}$ .

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b

b) Cho tam giác ABC với góc A vuông. Tính sinA và so sánh a với 2R để chứng tỏ ta vẫn có công thức 2R = $\frac{a}{\sin A}$ .

Lời giải:

i) Do BD là đường kính của đường tròn nên tam giác BCD vuông tại C.

⇒ sin $\hat{B D C}$ = $\frac{B C}{B D} = \frac{a}{2 R}$

Vậy sin $\hat{B D C}$ = $\frac{a}{2 R}$ .

ii)

+) Trường hợp tam giác ABC có góc A nhọn:

Hai góc $\hat{B A C}$ và $\hat{B D C}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn $\overset{⏜}{B C}$ , do đó $\hat{B A C} = \hat{B D C}$

Suy ra sin $\hat{B A C}$ = sin $\hat{B D C}$ = $\frac{a}{2 R}$

⇒ 2R = $\frac{a}{\sin \hat{B A C}}$ , tức là 2R = $\frac{a}{\sin A}$

Vậy 2R = $\frac{a}{\sin A}$

+) Trường hợp tam giác ABC có góc A tù:

Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn tâm O nên ta có $\hat{B A C} + \hat{B D C}$ =180°;

⇒ $\hat{B D C}$ = 180°– $\hat{B A C}$ ;

⇒ sin $\hat{B D C}$ = sin(180^o– )= sin $\hat{B A C}$ ;

⇒ sin $\hat{B A C}$ = sin $\hat{B D C}$ = $\frac{a}{2 R}$

⇒ 2R = $\frac{a}{\sin \hat{B A C}}$ , tức là 2R = $\frac{a}{\sin A}$

Vậy 2R = $\frac{a}{\sin A}$ .

b) Với tam giác ABC vuông tại A. Khi đó BC sẽ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên BC = 2R.

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC = a, AC = b

⇒ sinA = sin90° = 1 và $\frac{a}{\sin A} = \frac{B C}{1} = B C = 2 R$ .

Vậy tam giác ABC vuông tại A thì ta vẫn có công thức 2R = $\frac{a}{\sin A}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác