Giải Toán 10 trang 66 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 66 Tập 1 trong Bài 2: Định lí côsin và định lí sin Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 66.

Hoạt động khám phá 1 trang 66 Toán lớp 10 Tập 1:

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và $\hat{C} \geq \hat{B}$ . Vẽ đường cao CD và đặt tên các độ dài như trong Hình 1.

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và góc C lớn hơn bằng góc B

Hãy thay ? bằng chữ cái thích hợp để chứng minh công thức a² = b² + c²– 2bccosA theo gợi ý sau:

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a² = d² + (c – x)² = d² + x² + c² – 2xc. (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b² = d² + x² ⇒ d² = b² – x² (2)

cosA = $\frac{?}{b}$ ⇒ ? = bcosA. (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có: a² = b² + c²– 2bccosA.

Lưu ý : Nếu $\hat{B} > \hat{C}$ thì ta vẽ đường cao BD và chứng minh tương tự.

b) Cho tam giác ABC với góc A tù. Làm tương tự như trên, chứng minh rằng ta cũng có:

a² = b² + c²– 2bccosA.

Lưu ý: Vì A tù nên cosA = $- \frac{x}{b}$

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và góc C lớn hơn bằng góc B

c) Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy chứng tỏ công thức a² = b² + c²– 2bccosA có thể viết là a² = b² + c².

Lời giải:

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và góc C lớn hơn bằng góc B

Xét tam giác vuông ACD, ta có: cosA = $\frac{A D}{A C} = \frac{x}{b}$ ⇒ x = bcosA.

Vậy lời giải đúng:

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a² = d² + (c – x)² = d² + x² + c² – 2xc. (1)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b² = d² + x² ⇒ d² = b² – x² (2)

cosA = $\frac{x}{b}$ ⇒ x = bcosA. (3)

Thay (2) và (3) vào (1), ta có : a² = b² + c²– 2bccosA.

b) Với tam giác ABC có góc A tù :

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông với góc A nhọn và góc C lớn hơn bằng góc B

Xét tam giác vuông BCD, ta có: a² = d² + (x + c)² = d² + x² + c² + 2xc. (4)

Xét tam giác vuông ACD, ta có: b² = d² + x² ⇒ d² = b² – x² (5)

cos $\hat{C A D}$ = $\frac{A D}{A C} = \frac{x}{b}$ . Do $\hat{C A D} + \hat{C A B} = 180^{o} \Rightarrow \hat{C A B} = 180^{o} - \hat{C A D}$ .

Suy ra: cos $\hat{C A B}$ = cos $(180^{o} - \hat{C A D})$ = – cos $\hat{C A D}$ = $- \frac{x}{b}$

⇒ cos = $- \frac{x}{b}$

⇒ x = – bcos $\hat{C A B}$ , tức là x = – bcosA (6)

Thay (5) và (6) vào (4), ta được : a² = b² + c²– 2bccosA.

Vậy với tam giác ABC có góc A tù ta cũng có : a² = b² + c²– 2bccosA.

c) Với tam giác ABC vuông tại A thì cosA = cos90° = 0.

Suy ra a² = b² + c²– 2bccosA = b² + c²– 2bc.0 = b² + c².

Vậy a² = b² + c².

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác