Giải Toán 10 trang 70 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 70 Tập 1 trong Bài 2: Định lí côsin và định lí sin Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 70.

Hoạt động khám phá 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC như Hình 10.

Cho tam giác ABC như Hình 10. Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC

a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và h_a.

b) Tính h_a theo b và sinC.

c) Dùng hai kết quả trên để chứng minh công thức $S = \frac{1}{2} a b \sin C$ .

d) Dùng định lí sin và kết quả ở câu c) để chứng minh công thức $S = \frac{a b c}{4 R}$ .

Lời giải:

a) Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC có độ dài cạnh là a và đường cao tương ứng h_a là: $S = \frac{1}{2} a . h_{a}$ .

b) Trong tam giác vuông AHC ta có sinC = $\frac{A H}{A C} = \frac{h_{a}}{b}$ ⇒ h_a = bsinC.

c) Từ $S = \frac{1}{2} a . h_{a}$ và h_a = bsinC ⇒ $S = \frac{1}{2} a . h_{a} = \frac{1}{2} a b \sin C$ .

Vậy $S = \frac{1}{2} a b \sin C$ .

d) Từ định lí sin ta có : $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ ⇒ sinC = $\frac{c}{2 R}$ .

⇒ $S = \frac{1}{2} a b \sin C = \frac{1}{2} a b \frac{c}{2 R} = \frac{a b c}{4 R}$ .

Vậy $S = \frac{a b c}{4 R}$

Hoạt động khám phá 4 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11).

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I; r)

a) Tính diện tích các tam giác IBC, IAC, IAB theo r và a, b, c.

b) Dùng kết quả trên để chứng minh công thức tính diện tích tam giác ABC:

$S = \frac{r (a + b + c)}{2}$

Lời giải:

a) Diện tích tam giác AIB là $S_{A I B} = \frac{1}{2} \cdot r \cdot A B = \frac{1}{2} \cdot r \cdot c$

Diện tích tam giác AIC là $S_{A I C} = \frac{1}{2} \cdot r \cdot A C = \frac{1}{2} \cdot r \cdot b$

Diện tích tam giác BIC là $S_{B I C} = \frac{1}{2} \cdot r \cdot B C = \frac{1}{2} \cdot r \cdot a$

b) Diện tích tam giác ABC bằng tổng diện tích của ba tam giác AIB, AIC, BIC.

$S = \frac{1}{2} r a + \frac{1}{2} r b + \frac{1}{2} r c = \frac{1}{2} r (a + b + c) = \frac{r (a + b + c)}{2}$

Vậy diện tích tam giác ABC là: $S = \frac{r (a + b + c)}{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Định lí côsin và định lí sin hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác