Hoạt động khám phá 2 trang 96 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Hoạt động khám phá 2 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương, $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ và cho $\vec{c} = \frac{|\vec{a}|}{|\vec{b}|} . \vec{b}$ . So sánh độ dài và hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$ .

Lời giải:

Vì $|\vec{a}| \geq 0, |\vec{b}| > 0$ (độ dài của vectơ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ ) nên .

Mà $\vec{c} = \frac{|\vec{a}|}{|\vec{b}|} . \vec{b}$ nên vectơ $\vec{c}$ cùng hướng với vectơ $\vec{b}$ .

Do đó vectơ $\vec{c}$ cùng phương với $\vec{b}$ , mà vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ .

Nên hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng phương.

Nếu hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng thì $\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng hướng.

Nếu hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng thì $\vec{a}$ và $\vec{c}$ ngược hướng.

Ta lại có: $|\vec{c}| = |\frac{|\vec{a}|}{|\vec{b}|} . \vec{b}| = \frac{|\vec{a}|}{|\vec{b}|} . |\vec{b}| = |\vec{a}|$ .

Vậy hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng độ dài và cùng hướng nếu hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng (hoặc ngược hướng nếu hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng ).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác