Bài 3 trang 10 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 3 trang 10 Toán lớp 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai sau đây, hãy lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng.

Bài 3 trang 10 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Lời giải:

a) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x₁ = - 2 và x₂ = $\frac{1}{2}$ . Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = - 2, x₂ = $\frac{1}{2}$ và a = 1 > 0.

Với x thuộc khoảng (-∞; -2) và $(\frac{1}{2}; + \infty)$ thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành hay f(x) > 0 khi x thuộc khoảng (-∞; -2) và $(\frac{1}{2}; + \infty)$ .

Với x thuộc khoảng $(- 2; \frac{1}{2})$ thì đồ thị hàm số nằm dưới trục hoành hay f(x) < 0 khi x ∈ $(- 2; \frac{1}{2})$ .

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

b) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Do đó g(x) vô nghiệm và a = 1 > 0.

Hơn nữa toàn bộ đồ thị hàm số g(x) nằm phía trên trục hoành với mọi giá trị của x nên g(x) > 0 với mọi x.

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

c) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số h(x) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ x = $- \frac{2}{3}$ . Do đó h(x) có nghiệm duy nhất x = $- \frac{2}{3}$ và a = - 9 < 0.

Với x = $- \frac{2}{3}$ thì h(x) = 0;

Với x ≠ $- \frac{2}{3}$ thì đồ thị hàm số h(x) nằm hoàn toàn dưới trục hoành nên h(x) < 0 với x ≠ $- \frac{2}{3}$ .

Khi đó ta có bảng xét dấu:

d) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. Do đó f(x) vô nghiệm và a = -0,5 < 0.

Hơn nữa toàn bộ đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành với mọi giá trị của x nên f(x) < 0 với mọi x.

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

e) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x₁ = - 2 và x₂ = $\frac{3}{2}$ . Do đó g(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = - 2, x₂ = $\frac{3}{2}$ và a = -1 < 0.

Với x thuộc khoảng (-∞; -2) và $(\frac{3}{2}; + \infty)$ thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành hay g(x) < 0 khi x thuộc khoảng (-∞; -2) và $(\frac{3}{2}; + \infty)$ .

Với x thuộc khoảng $(- 2; \frac{3}{2})$ thì đồ thị hàm số nằm trên trục hoành hay g(x) > 0 khi x ∈ $(- 2; \frac{3}{2})$ .

Ta có bảng xét dấu g(x) như sau:

g) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số h(x) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất có hoành độ x = $- \sqrt{2}$ . Do đó h(x) có nghiệm duy nhất x = $- \sqrt{2}$ và a = 1 > 0.

Với x = $- \sqrt{2}$ thì h(x) = 0;

Với x ≠ $- \sqrt{2}$ thì đồ thị hàm số h(x) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên h(x) > 0 với x ≠ $- \frac{2}{3}$ .

Khi đó ta có bảng xét dấu:

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác