Luyện tập 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Luyện tập 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm k sao cho phương trình: x² + y² + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0 là phương trình đường tròn.

Lời giải:

Ta có: x² + y² + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0

⇔ (x² + 2kx + k²) + (y² + 4y + 4) – k² + 6k – 1 – 4 = 0

⇔ (x + k)² + (y + 2)² = k² – 6k + 5

Do đó, phương trình trên là phương trình đường tròn khi và chỉ khi k² – 6k + 5 > 0.

Giải phương trình k² – 6k + 5 > 0.

Tam thức bậc hai k² – 6k + 5 có ∆' = (– 3)² – 1 . 5 = 4 > 0 nên tam thức có hai nghiệm phân biệt k₁ = 1, k₂ = 5. Do hệ số a > 0 nên tam thức cùng dấu với a khi k ∈ (– $\infty$ ; 1) ∪ (5; + $\infty$ ). Vậy k² – 6k + 5 > 0 khi k ∈ (– $\infty$ ; 1) ∪ (5; + $\infty$ ).

Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn khi k ∈ (– $\infty$ ; 1) ∪ (5; + $\infty$ ).

Lời giải Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác