Bài 3 trang 91 Toán 10 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Giải sgk Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn

Bài 3 trang 91 Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau:

a) Đường tròn có tâm O(– 3; 4) và bán kính R = 9;

b) Đường tròn có tâm I(5; – 2) và đi qua điểm M(4; – 1);

c) Đường tròn có tâm I(1; – 1) và có một tiếp tuyến là Δ: 5x – 12y – 1 = 0;

d) Đường tròn đường kính AB với A(3; – 4) và B(– 1; 6);

e) Đường tròn đi qua ba điểm A(1; 1); B(3; 1); C(0; 4).

Lời giải:

a) Phương trình đường tròn có tâm O(– 3; 4) và bán kính R = 9 là

(x – (– 3))² + (y – 4)² = 9² hay (x + 3)² + (y – 4)² = 81.

b) Đường tròn có tâm I và đi qua điểm M thì có bán kính là

R = IM = $\sqrt{{(4 - 5)}^{2} + {((- 1) - (- 2))}^{2}} = \sqrt{2}$ .

Vậy phương trình đường tròn cần lập là (x – 5)² + (y – (– 2))² = ${(\sqrt{2})}^{2}$ hay (x – 5)² + ( y + 2)² = 2.

c) Khoảng cách từ tâm I của đường tròn đến tiếp tuyến ∆ chính bằng bán kính của đường tròn.

Bài 3 trang 91 Toán 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 10

Vậy phương trình đường tròn cần lập là ${(x - 1)}^{2} + {(y - (- 1))}^{2} = {(\frac{16}{13})}^{2}$ hay ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = \frac{256}{169}$ .

d) Ta có: AB = $\sqrt{{(- 1 - 3)}^{2} + {(6 - (- 4))}^{2}} = 2 \sqrt{29}$ .

Gọi I là trung điểm của AB, ta có tọa độ của I là $x_{I} = \frac{3 + (- 1)}{2} = 1, y_{I} = \frac{(- 4) + 6}{2} = 1$ hay I(1; 1).

Đường tròn đường kính AB có tâm là trung điểm I của AB và có bán kính R = $\frac{A B}{2} = \sqrt{29} .$

Vậy phương trình đường tròn đường kính AB là (x – 1)² + (y – 1)² = 29.

e) Giả sử tâm của đường tròn là điểm I(a; b).

Ta có IA = IB = IC ⇔ IA² = IB² = IC².

Vì IA² = IB², IB² = IC² nên

Bài 3 trang 91 Toán 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 10

Đường tròn tâm I(2; 3) bán kính R = IC = $\sqrt{a^{2} + {(4 - b)}^{2}}$ $= \sqrt{2^{2} + {(4 - 3)}^{2}} = \sqrt{5}$ .

Phương trình đường tròn là ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2}$ .

Vậy phương trình đường tròn là (x – 2)² + (y – 3)² = 5.

Lời giải Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác