Giải Toán 10 trang 72 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 72 Tập 2 trong Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 72.

Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{a} = (- 1; 2)$ , $\vec{b} = (3; 1)$ , $\vec{c} = (2; - 3)$ .

a) Tìm tọa độ vectơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + \vec{b} - 3 \vec{c}$ .

b) Tìm tọa độ của vectơ $\vec{x}$ sao cho $\vec{x} + 2 \vec{b} = \vec{a} + \vec{c}$ .

Lời giải:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a, vectơ b, vectơ c

Bài 2 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3)

Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3).

a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

b) Trọng tâm hai tam giác ABC và MNP có trùng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

a) Gọi tọa độ các điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C).

Vì P(1; 3) là trung điểm của cạnh AB nên

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB

Vì N(4; 2) là trung điểm của cạnh CA nên

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB

Từ (1) và (2) suy ra:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB

Vì M(2; 0) là trung điểm của BC nên

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB

Vậy tọa độ các điểm A, B, C là A(3; 5), B(– 1; 1), C(5; – 1).

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó tọa độ của G là

$x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \frac{3 + (- 1) + 5}{3} = \frac{7}{3}$ , $y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \frac{5 + 1 + (- 1)}{3} = \frac{5}{3}$ .

Vậy $G (\frac{7}{3}; \frac{5}{3})$ .

Gọi G' là trọng tâm tam giác MNP, khi đó tọa độ của G' là

$x_{G^{'}} = \frac{x_{M} + x_{N} + x_{P}}{3} = \frac{2 + 4 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ , $y_{G^{'}} = \frac{y_{M} + y_{N} + y_{P}}{3} = \frac{0 + 2 + 3}{3} = \frac{5}{3}$

Vậy $G^{'} (\frac{7}{3}; \frac{5}{3})$ .

Do đó G ≡ G'.

Vậy trọng tâm hai tam giác ABC và MNP trùng nhau.

Bài 4 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2).

a) Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

b) Tính chu vi của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.

Lời giải:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2)

Vì $\hat{A B C} = 127 °$ nên tam giác ABC tù.

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, M thuộc đường thẳng BC nên đường cao của tam giác ABM cũng là AH.

Khi đó: S_ABC = $\frac{1}{2}$ AH . BC và S_ABM = $\frac{1}{2}$ AH . BM.

Theo bài ra ta có diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM nên S_ABC = 2S_ABM.

Do đó: $\frac{1}{2}$ AH . BC = 2 . $\frac{1}{2}$ AH . BM ⇔ BC = 2BM hay BM = $\frac{1}{2}$ BC.

Suy ra M là trung điểm của BC hoặc M là điểm đối xứng với trung điểm của BC qua B.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2)

Trường hợp 1: M là trung điểm của BC nên tọa độ của M là $x_{M} = \frac{x_{B} + x_{C}}{2} = \frac{(- 1) + (- 8)}{2} = \frac{- 9}{2}$ , $y_{M} = \frac{y_{B} + y_{C}}{2} = \frac{1 + 2}{2} = \frac{3}{2}$ .

Vậy $M (\frac{- 9}{2}; \frac{3}{2})$ .

Trường hợp 2: M là điểm đối xứng với trung điểm BC qua B.

Khi đó điểm cần tìm là M', với B là trung điểm của MM'.

Ta có: x_M' = 2x_B – x_M = 2 . (– 1) – $\frac{- 9}{2} = \frac{5}{2}$ , y_M' = 2 . 1 – $\frac{3}{2} = \frac{1}{2}$ .

Vậy $M' (\frac{5}{2}; \frac{1}{2})$ .

Bài 5 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C (6; – 2).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A B} = (4 - 1; 3 - 1) = (3; 2)$ , $\vec{A C} = (6 - 1; (- 2) - 1) = (5; - 3)$ .

Vì $\frac{3}{5} \neq \frac{2}{- 3}$ nên $\vec{A B} \neq k \vec{A C}$ .

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Gọi tọa độ điểm D(x; y).

Ta có: $\vec{D C} = (6 - x; (- 2) - y)$ .

Vì hình thanh ABCD có AB // CD nên hai vectơ $\vec{A B}, \vec{D C}$ cùng hướng và CD = 2AB, do đó $\vec{D C} = 2 \vec{A B}$ .

Ta có: $2 \vec{A B} = 2 (3; 2) = (6; 4)$ .

Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C (6; – 2)

Vậy tọa độ điểm D là D(0; – 6).

Bài 6 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Chứng minh khẳng định sau:

Hai vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}), \vec{v} = (x_{2}; y_{2}) (\vec{v} \neq \vec{0})$ cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho x₁ = kx₂ và y₁ = ky₂.

Lời giải:

Hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ $(\vec{v} \neq 0)$ cùng phương khi và chỉ khi có số thực k sao cho $\vec{u} = k \vec{v}$ .

Mà $k \vec{v} = k (x_{2}; y_{2}) = (k x_{2}; k y_{2})$ .

Chứng minh khẳng định trang 72 Toán lớp 10 Tập 2

Vậy suy ra điều phải chứng minh.

Bài 7 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất $\vec{F_{1}}$ có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai $\vec{F_{2}}$ có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba $\vec{F_{3}}$ có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với $(\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}) = 30 °, (\vec{F_{1}}, \vec{F_{3}}) = 45 °$ và $(\vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}) = 75 °$ . Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất vectơ F1 có độ lớn là 1500 N

Lời giải:

Ta vẽ các hợp lực như hình sau:

Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất vectơ F1 có độ lớn là 1500 N

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{F_{23}}$ .

Lực tổng hợp tác động lên vật là $\vec{F}$ với $\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{23}}$ .

Ta cần tìm độ lớn lực $\vec{F}$ .

Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất vectơ F1 có độ lớn là 1500 N

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác