Giải Toán 10 trang 69 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 69 Tập 2 trong Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 10 trang 69.

Hoạt động 2 trang 69 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B). Gọi M(x_M; y_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB (minh họa ở Hình 19).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A và B

a) Biểu diễn vectơ $\vec{O M}$ theo hai vectơ $\vec{O A}$ và $\vec{O B}$ .

b) Tìm tọa độ của M theo tọa độ của A và B.

Lời giải:

a) Vì M là trung điểm của AB nên với điểm O, ta có $\vec{O A} + \vec{O B} = 2 \vec{O M}$ hay $\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B}) = \frac{1}{2} \vec{O A} + \frac{1}{2} \vec{O B}$ .

b) Tọa độ của vectơ $\vec{O A}$ chính là tọa độ của điểm A(x_A; y_A) nên $\vec{O A} = (x_{A}; y_{A})$ .

Tọa độ của vectơ $\vec{O B}$ chính là tọa độ của điểm B(x_B; y_B) nên $\vec{O B} = (x_{B}; y_{B})$ .

Ta có: $\frac{1}{2} \vec{O A} = \frac{1}{2} (x_{A}; y_{A}) = (\frac{1}{2} x_{A}; \frac{1}{2} y_{A})$ ; $\frac{1}{2} \vec{O B} = \frac{1}{2} (x_{B}; y_{B}) = (\frac{1}{2} x_{B}; \frac{1}{2} y_{B})$ .

Do đó: $\vec{O M} = \frac{1}{2} \vec{O A} + \frac{1}{2} \vec{O B} = (\frac{1}{2} x_{A} + \frac{1}{2} x_{B}; \frac{1}{2} y_{A} + \frac{1}{2} y_{B})$ .

Tọa độ của vectơ $\vec{O M}$ chính là tọa độ của điểm M.

Vậy tọa độ của điểm M là M $(\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2})$ .

Luyện tập 3 trang 69 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai điểm A(2; 4) và M(5; 7).Tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Gọi tọa độ điểm B(x_B; y_B).

Vì M là trung điểm của AB nên $x_{M} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2}; y_{M} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2}$ .

Cho hai điểm A và M Tìm tọa độ điểm B sao cho M là trung điểm đoạn thẳng AB

Vậy tọa độ điểm B là B(8; 10).

Hoạt động 3 trang 69 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G (minh họa ở Hình 20).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G

a) Biểu diễn vectơ $\vec{O G}$ theo ba vectơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ và $\vec{O C}$ .

b) Tìm tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.

Lời giải:

a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên với điểm O ta có $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = 3 \vec{O G}$ hay $\vec{O G} = \frac{1}{3} (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C}) = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{1}{3} \vec{O B} + \frac{1}{3} \vec{O C}$ .

b) Tọa độ của vectơ $\vec{O A}$ chính là tọa độ của điểm A(x_A; y_A) nên $\vec{O A} = (x_{A}; y_{A})$ .

Tọa độ của vectơ $\vec{O B}$ chính là tọa độ của điểm B(x_B; y_B) nên $\vec{O B} = (x_{B}; y_{B})$ .

Tọa độ của vectơ $\vec{O C}$ chính là tọa độ của điểm C(x_C; y_C) nên $\vec{O C} = (x_{C}; y_{C})$ .

Ta có:; $\frac{1}{3} \vec{O B} = \frac{1}{3} (x_{B}; y_{B}) = (\frac{1}{3} x_{B}; \frac{1}{3} y_{B})$ , $\frac{1}{3} \vec{O C} = \frac{1}{3} (x_{C}; y_{C}) = (\frac{1}{3} x_{C}; \frac{1}{3} y_{C})$

Do đó: $\vec{O G} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{1}{3} \vec{O B} + \frac{1}{3} \vec{O C} = (\frac{1}{3} x_{A} + \frac{1}{3} x_{B} + \frac{1}{3} x_{C}; \frac{1}{3} y_{A} + \frac{1}{3} y_{B} + \frac{1}{3} y_{C})$ .

Tọa độ của vectơ $\vec{O G}$ chính là tọa độ của điểm G.

Vậy tọa độ của điểm G là G $(\frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3}; \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3})$ .

Luyện tập 4 trang 69 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A(– 1; 1); B(1; 5); G(1; 2).

a) Chứng minh ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{A B} = (1 - (- 1); 5 - 1) = (2; 4)$ , $\vec{A G} = (1 - (- 1); 2 - 1) = (2; 1)$ .

Vì $\frac{2}{2} \neq \frac{4}{1}$ nên $\vec{A B} \neq k \vec{A G}$ .

Vậy ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b) Gọi tọa độ điểm C(x_C; y_C).

Cho ba điểm A(– 1; 1); B(1; 5); G(1; 2)

Vậy tọa độ điểm C là C(3; 0).

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác