Giải Toán 10 trang 67 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 10 trang 67 Tập 2 trong Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 67.

Câu hỏi khởi động trang 67 Toán lớp 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ (400; 50) đến thành phố B có tọa độ (100; 450) (Hình 17) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Người ta muốn biết vị trí (tọa độ) của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ (0 ≤ t ≤ 3).

Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều

Làm thế nào để xác định được tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm trên?

Lời giải:

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán này như sau:

Gọi T(x; y) là vị trí máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ (0 ≤ t ≤ 3).

Ta có: $\vec{A T} = (x - 400; y - 50)$ ; $\vec{A B} = (100 - 400; 450 - 50) = (- 300; 400)$ .

Theo bài ra có thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ, suy ra tọa độ máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ chính là tại vị trí T sao cho $\vec{A T} = \frac{t}{3} \vec{A B}$ .

Ta có: $\frac{t}{3} \vec{A B} = \frac{t}{3} (- 300; 400) = (\frac{t}{3} . (- 300); \frac{t}{3} .400) = (- 100 t; \frac{400 t}{3})$

Khi đó: $\vec{A T} = \frac{t}{3} \vec{A B} \Leftrightarrow (x - 400; y - 50) = (- 100 t; \frac{400 t}{3})$

Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều

Vậy tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ là $T (400 - 100 t; 50 + \frac{400 t}{3})$ với (0 ≤ t ≤ 3).

Hoạt động 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 18), cho hai vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2})$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 18), cho hai vectơ

a) Biểu diễn các vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ theo hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ .

b) Biểu diễn các vectơ $\vec{u} + \vec{v}, \vec{u} - \vec{v}$ , $k \vec{u}$ (k ∈ ℝ) theo hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ .

c) Tìm tọa độ các vectơ $\vec{u} + \vec{v}, \vec{u} - \vec{v}$ , $k \vec{u}$ (k ∈ ℝ).

Lời giải:

a) Do $\vec{u} = (x_{1}; y_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2})$ nên $\vec{u} = x_{1} \vec{i} + y_{1} \vec{j}, \vec{v} = x_{2} \vec{i} + y_{2} \vec{j}$ .

b) Để biểu diễn vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ theo hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ , ta làm như sau:

Do $\vec{u} = x_{1} \vec{i} + y_{1} \vec{j}, \vec{v} = x_{2} \vec{i} + y_{2} \vec{j}$ , vậy nên:

$\vec{u} + \vec{v} = (x_{1} \vec{i} + y_{1} \vec{j}) + (x_{2} \vec{i} + y_{2} \vec{j}) = (x_{1} \vec{i} + x_{2} \vec{i}) + (y_{1} \vec{j} + y_{2} \vec{j}) = (x_{1} + x_{2}) \vec{i} + (y_{1} + y_{2}) \vec{j}$

Tương tự, ta có:

$\vec{u} - \vec{v}$ $= (x_{1} \vec{i} + y_{1} \vec{j}) - (x_{2} \vec{i} + y_{2} \vec{j})$ $= (x_{1} \vec{i} - x_{2} \vec{i}) + (y_{1} \vec{j} - y_{2} \vec{j})$ $= (x_{1} - x_{2}) \vec{i} + (y_{1} - y_{2}) \vec{j}$ .

$k \vec{u} = k (x_{1} \vec{i} + y_{1} \vec{j}) = k x_{1} \vec{i} + k y_{1} \vec{j} = (k x_{1}) \vec{i} + (k y_{1}) \vec{j}$ (k ∈ ℝ).

c) Do $\vec{u} + \vec{v}$ $= (x_{1} + x_{2}) \vec{i} + (y_{1} + y_{2}) \vec{j}$ nên tọa độ vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ là (x₁ + x₂; y₁ + y₂).

Do $\vec{u} - \vec{v}$ $= (x_{1} - x_{2}) \vec{i} + (y_{1} - y_{2}) \vec{j}$ nên tọa độ vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là (x₁ – x₂; y₁ – y₂).

Do $k \vec{u} = (k x_{1}) \vec{i} + (k y_{1}) \vec{j}$ nên tọa độ vectơ $k \vec{u}$ là (kx₁; ky₁) với (k ∈ ℝ).

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác