Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều

Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2:

a) Tính côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B.

b) Sau bao lâu kể từ thời điểm xuất phát hai tàu gần nhau nhất?

c) Nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu?

Lời giải:

a) Giả sử đường đi của tàu A là d₁, khi đó phương trình d₁:

Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán lớp 10

Giả sử đường đi của tàu B là d₂, vị trí của tàu B có tọa độ là (4 – 30t; 3 – 40t) nên phương trình d₂:

Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán lớp 10

Đường thẳng d₁ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{1}} = (- 33; 25)$ .

Đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{2}} = (- 30; - 40)$ .

Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán lớp 10

Vậy côsin góc giữa hai đường đi của hai tàu A và B là $\frac{1}{5 \sqrt{1714}}$ .

b) Đường thẳng d₁ đi qua điểm A(3; – 4) và có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{1}} = (25; 33)$ .

Do đó phương trình tổng quát của d₁ là 25(x – 3) + 33(y + 4) = 0 hay 25x + 33y + 57 = 0.

Đường thẳng d₂ đi qua điểm B(4; 3) và có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n_{2}} = (4; - 3)$ .

Do đó phương trình tổng quát của d₂ là 4(x – 4) – 3(y – 3) = 0 hay 4x – 3y – 7 = 0.

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình

Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán lớp 10

Do đó hai đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau tại điểm có tọa độ $(\frac{20}{69}; - \frac{403}{207})$ .

Khi đó hai tàu A và tàu B gần nhau nhất khi hai tàu ở vị trí tọa độ $(\frac{20}{69}; - \frac{403}{207})$ .

Thay tọa độ $(\frac{20}{69}; - \frac{403}{207})$ vào phương trình tham số d₁ ta được:

Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán lớp 10

Vậy sau $\frac{17}{207}$ giờ kể từ thời điểm xuất phát thì hai tàu gần nhau nhất.

c) Vì tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu nên thời gian tàu A chạy là t = 0, do đó tàu A đứng ở vị trí A(3; – 4).

Khi đó khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu chính là khoảng cách từ điểm A đến đường đi của tàu B chính là đường thẳng d₂: 4x – 3y – 7 = 0.

Bài 7 trang 86 Toán lớp 10 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán lớp 10

Vậy nếu tàu A đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu B chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng 3,4 km.

Lời giải Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác