Công thức về phép đối xứng trục đầy đủ (siêu hay)

Công thức về phép đối xứng trục hay nhất sẽ giúp học sinh lớp 11 nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi Toán 11.

Bài viết Công thức về phép đối xứng trục hay nhất gồm 4 phần: Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập tự luyện có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức về phép đối xứng trục hay nhất Toán 11.

1. Lý thuyết

Cho đường thẳng d. Phép biến hình biến mỗi điểm M thuộc d thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc d thành M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d.

Phép đối xứng trục d thường được kí hiệu là Đ_d.

* Tính chất

- Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.

- Biến đường thẳng thành đường thẳng .

- Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

- Biến tam giác thành tam giác bằng nó.

- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

2. Công thức 

Cho đường thẳng d, điểm M’(x’;y’) đối xứng với M(x;y) qua d. Gọi M₀(x₀;y₀) là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. Khi đó   Đ_d(M)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm M(2;4). 

a) Tìm tọa đô M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục Oy.

b) Tìm tọa độ của M’’ là ảnh của M’ qua phép đối xứng trục Ox.

Lời giải

Ví dụ 2: Cho đường tròn (C): (x − 2)² + (y − 3)² = 9. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.

Lời giải

Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính R = 3.

Đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox.

Khi đó (C’) có bán kính R = 3 và tâm I’ là ảnh của I qua phép đối xứng trục Ox.

Vậy phương trình đường tròn (C’) là: (x − 2)² + (y + 3)² = 9.

4. Bài tập tự luyện

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2;3). Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox?

A.  M’₁(3; 2)              B.  M’₂(2; -3)             C.  M’₃(3; -2)             D.  M’₄(-2; 3) 

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 5), B(-1; 2), C(6; -4). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Phép đối xứng trục Đ_Oy biến điểm G thành điểm G’ có tọa độ là:

A. G’(-2; -1)               B. G’ (2; -4)               C. G’ (0; -3)               D. G’ (-2; 1) 

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x + y – 2 = 0. Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:

A. x – y – 2 = 0.         B. x + y + 2 = 0          C.  x + y – 2 = 0         D. x – y + 2 = 0 

Đáp án: 1B, 2D, 3A

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:

• Công thức về phép tịnh tiến

• Công thức về phép đối xứng tâm

• Công thức về phép quay

• Công thức về phép vị tự

• Công thức về phép đồng dạng