Công thức tính tổng các hệ số trong khai triển hay nhất
Với loạt bài Công thức tính tổng các hệ số trong khai triển Toán lớp 11 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 11.
Bài viết Công thức tính tổng các hệ số trong khai triển gồm 3 phần: Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức tính tổng các hệ số trong khai triển Toán 11.
1. Tổng hợp lý thuyết
Công thức khai triển nhị thức Niu – tơn:
(a + b)n =
2. Các công thức
Phương pháp tìm tổng các hệ số trong khai triển
Xét khai triển tổng quát: (với a,b là các hệ số; x,y là biến)
(ax + by)n =
= Cn0anxn + Cn1an-1b.xn-1y + Cn2an-2b2.xn-2y2 + ...+Cnn-1abn-1.xyn-1 + Cnnbnyn
Tổng các hệ số trong khai triển là: S = Cn0an + Cn1an-1b + Cn2an-2b2 + ...+Cnn-1abn-1 + Cnnbn
Ta chọn biến x = 1; y = 1 thay vào khai triển: S = (a + b)n
(Chú ý: tùy thuộc vào khai triển đề bài cho, có thể xét khai triển với chỉ 1 biến x)
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Trong khai triển (1 – 3x)2021 = a0 + a1x1 + ... + a2021x2021. Tổng hệ số của: a0 + a1 + ... + a2021
Lời giải
Xét khai triển:
(1 - 3x)2021 = C20210 + C20211(-3x) + C20212(-3x)2 + C20213(-3x)3 + ... + C20212021(-3x)2021
⇔ (1 - 3x)2021 = C20210 - 3C20211x + 32C20212x2 - 33C20213x3 + ... - 32021C20212021x2021
Tổng các hệ số của khai triển là
S = a0 + a1 + a2 +...+ a20 = C20210 - 320211 + 32C20212 - 33C20213 + ... - 32021C20212021
Chọn x = 1, ta có S = (1 - 3.1)2021 = (-2)2021 = -22021
Ví dụ 2: Tính tổng: S = C500 + 3C501.x + 32C502 + ...+ 350C5050
Lời giải
Xét khai triển: (1 + x)50 = C500 + C501.x + C502.x2 + C503.x3 + ...+ C5050.x50
Chọn x = 3, ta có (1 + 3)50 = C500 + C501.3 + C502.32 + C503.33 + ... + C5050.350 ⇔ S = 450
Vậy S = 450.
Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12