Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân đầy đủ (siêu hay)

---

---

Bài viết Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân Toán lớp 11 hay nhất gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức mở rộng và Bài tập minh họa áp dụng công thức trong bài có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.

1. Lý thuyết

- Dãy số (u_n) là một cấp số nhân khi  không phụ thuộc vào n và q là công bội.

- Công thức số hạng tổng quát: u_n = u₁ . q^{n - 1} với ∀n ∈ N, n ≥ 2

2. Công thức

- Công thức số hạng tổng quát: u_n = u₁.q^{n - 1} với ∀n ∈ N, n ≥ 2

Do đó để tìm được số hạng tổng quát, ta cần tìm số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 2 và u₂ = – 6.

a) Xác định công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.

b) Tính số hạng thứ 300 của cấp số nhân. 

c) Số 118098 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân.

Lời giải

a) Ta có:

Số hạng tổng quát của cấp số nhân: u_n = u₁.q^{n – 1} = 2.(–3)^n-1 

b) Số hạng thứ 300 của cấp số nhân: u₃₀₀ = 2.( –3)^300-1 = – 2.3²⁹⁹. 

c) Gọi số hạng thứ k là số 118098, ta có u_k = u₁.q^k-1 = 118098

⇔ 2.(-3)^k-1= 118098 ⇔ (-3)^k-1 = 59049 = (-3)¹⁰ ⇔ k = 11

Vậy số 118098 là số hạng thứ 11 của cấp số nhân.

Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (u_n) với

a) Tìm u­₁ và công bội d.

b) Xác định công thức tổng quát của cấp số nhân.

c) Tính số hạng thứ 250 của cấp số nhân.

Lời giải

a) Ta có: 

Vậy

b) Số hạng tổng quát: 

c) Số hạng thứ 250 của cấp số nhân:   u₂₅₀ = 4^250 - 3 = 4²⁴⁷.

Xem thêm các Công thức Toán lớp 11 quan trọng hay khác:

• Công thức tổng n số hạng tổng quát của cấp số nhân

• Công thức về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả

• Công thức chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian

• Công thức chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

• Công thức chứng minh hai mặt phẳng song song

---

---

---