Cho tam giác ABC vuông tại Acó AB = 4 cm, AC = 6 cm. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Trang trước Trang sau

Bài 9.13 trang 53 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại Acó AB = 4 cm, AC = 6 cm. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Theo định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC² =AB² + AC² = 4² + 6² = 52, hay BC = $2 \sqrt{13}$ (cm).

Diện tích của tam giác ABC là

$S = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} .4.6 = 12$ (cm²)

Gọi (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Ta có:

$S = S_{B I C} + S_{C I A} + S_{I A B} = \frac{1}{2} r (B C + C A + A B)$

Suy ra $r = \frac{2 S}{B C + C A + A B} = \frac{2.12}{4 + 6 + 2 \sqrt{13}} = \frac{12}{5 + \sqrt{13}}$ (cm).

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là $r = \frac{12}{5 + \sqrt{13}}$ cm.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác