Cho tam giác nhọn ABC có góc BAC = 45 độ và có các đỉnh nằm trên đường tròn (O)

Trang trước Trang sau

Bài 6 trang 93 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có $\hat{B A C} = 45 °$ và có các đỉnh nằm trên đường tròn (O). Các đường cao BH, CK cắt đường tròn (O) tại D, E. Chứng minh ba điểm D, O, E thẳng hàng.

Lời giải:

Do BH, CK là đường cao ∆ABC nên BH ⊥ AC, CK ⊥ AB.

Xét ∆ABH vuông tại H có $\hat{B A H} = 45 °$ nên $\hat{A B H} = 90 ° - \hat{B A H} = 90 ° - 45 ° = 45 ° .$

Mặt khác, $\hat{A B D} = \hat{A C D}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD) nên $\hat{A C D} = 45 ° .$ (1)

Tương tự, ta có $\hat{A C K} = 90 ° - \hat{C A K} = 90 ° - 45 ° = 45 ° .$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{D C E} = \hat{A C D} + \hat{A C K} = 45 ° + 45 ° = 90 °$

Mà $\hat{D C E}$ là góc nội tiếp chắn cung DE nên DE là đường kính của đường tròn (O).

Vậy ba điểm D, O, E thẳng hàng.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác