Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AP. Tia AP cắt tiếp tuyến tại B

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 93 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AP. Tia AP cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại T. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Cho đường tròn (O) đường kính AB và một dây cung AP. Tia AP cắt tiếp tuyến tại B

a) Do AB là đường kính của đường tròn (O), P thuộc đường tròn (O), suy ra $\hat{A P B} = 90 ° .$

Do đó $\hat{P A B} + \hat{B_{1}} = 90 °$ (1)

Do tia AP cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) tại T nên AB ⊥ BT

Do đó $\hat{B_{1}} + \hat{B_{2}} = 90 °$ (2)

Từ (1), (2) suy ra $\hat{A T B} = \hat{B_{1}}$

Mà $\hat{B_{1}} = \frac{1}{2} \hat{A O P}$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AP) nên $\hat{A T B} = \frac{1}{2} \hat{A O P}$ hay $\hat{A O P} = 2 \hat{A T B} .$

b) Do A, P thuộc đường tròn (O) nên AO = OP, do đó ∆AOP cân tại O, suy ra $\hat{P A O} = \hat{A P O} .$

Mà $\hat{P A O} = \hat{P B T}$ (cùng phụ với $\hat{B_{1}}),$ suy ra $\hat{A P O} = \hat{P B T} .$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác