Cho đường tròn (O; R) và dây cung MN = R căn 3 Tính số đo của mỗi cung MN

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 92 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; R) và dây cung $M N = R \sqrt{3} .$ Tính số đo của mỗi cung $\overset{⏜}{M N}$ (cung lớn và cung nhỏ).

Lời giải:

Kẻ OH ⊥ MN tại H.

Xét ∆OMN cân tại O (do OM = ON = R) có OH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, hay H là trung điểm của MN.

Do đó $H M = H N = \frac{M N}{2} = \frac{R \sqrt{3}}{2} .$

Xét ∆HMO vuông tại H, có:

$\cos \hat{H M O} = \frac{H M}{O M} = \frac{\frac{R \sqrt{3}}{2}}{R} = \frac{\sqrt{3}}{2},$ nên $\hat{H M O} = 30 °$

Mà ∆OMN cân tại O nên ta có:

$\hat{M O N} = 180 ° - 2 \hat{H M O} = 180 ° - 2 \cdot 30 ° = 120 ° .$

Suy ra số đo cung nhỏ MN là 120°, số đo cung lớn MN là 360° – 120° = 240°.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác