Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b

Trang trước Trang sau

Bài 66 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b. Vẽ hai tam giác đều AMC và BMD; gọi E là giao điểm của AD và CM, F là giao điểm của DM và BC (Hình 58).

a) Chứng minh EF // AB.

b) Tính ME, MF theo a, b.

Lời giải:

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b

a) Do ∆AMC và ∆BMD là các tam giác đều nên ta có: AC = AM = CM = a, DM = DB = MB = b và $\hat{D M B} = \hat{C A M} = 60 °,$ $\hat{D B M} = \hat{C M A} = 60 ° .$

Mà các cặp góc này ở vị trí so le trong nên MD // AC, DB // CM.

Xét ∆ACE với MD // AC, ta có $\frac{E C}{E M} = \frac{A C}{D M} = \frac{a}{b}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Xét ∆BDF với DB // CM, ta có $\frac{F C}{F B} = \frac{C M}{D B} = \frac{a}{b}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Từ đó, ta có: $\frac{E C}{E M} = \frac{F C}{F B} = \frac{a}{b}$

Xét ∆CMB có $\frac{E C}{E M} = \frac{F C}{F B}$ nên EF // MB hay EF // AB (do M ∈ AB).

b) Từ EF // AB (câu a) suy ra $\hat{E F M} = \hat{F M B} = 60 °,$ $\hat{F E M} = \hat{E M A} = 60 °$ (các cặp góc ở vị trí so le trong)

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB, với MA = a, MB = b

Tam giác EMF có $\hat{E F M} = \hat{F E M} = 60 °$ nên tam giác EMF là tam giác đều.

Do đó ME = MF = EF.

Xét ∆CMB có EF // MB nên ta có: $\frac{C E}{C M} = \frac{E F}{M B}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Do đó $\frac{C E}{C M} = \frac{E F}{M B}$ = $\frac{C E + E F}{C M + M B}$ = $\frac{C E + E M}{C M + M B}$ = $\frac{C M}{C M + M B}$ = $\frac{a}{a + b}$

Hay $\frac{E F}{M B} = \frac{a}{a + b},$ suy ra $E F = \frac{a \cdot M B}{a + b} = \frac{a b}{a + b} .$

Vậy $M E = M F = E F = \frac{a b}{a + b} .$

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác