Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho MC = 2MB. Đường thẳng qua M

Trang trước Trang sau

Bài 65 trang 84 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho MC = 2MB. Đường thẳng qua M song song với AC cắt AB ở D. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC ở E. Gọi x, y lần lượt là chu vi tam giác DBM và tam giác ECM. Tính x + 2y, biết chu vi tam giác ABC bằng 30 cm.

Lời giải:

• Do MC = 2MB và MB + MC = BC nên BC = MB + 2MB = 3MB

Do đó $\frac{B M}{B C} = \frac{1}{3} .$

Vì DM // AB nên ∆BDM ᔕ ∆BAC.

Suy ra $\frac{B D}{B A} = \frac{B M}{B C} = \frac{D M}{A C}$ (tỉ số đồng dạng)

Do đó $\frac{B D}{B A} = \frac{B M}{B C} = \frac{D M}{A C}$ = $\frac{B D + B M + D M}{A B + B C + C A}$ = $\frac{C h u v i t a m g i á c D B M}{C h u v i t a m g i á c A B C}$ (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau).

Mà $\frac{B M}{B C} = \frac{1}{3}$ nên $\frac{C h u v i t a m g i á c D B M}{C h u v i t a m g i á c A B C} = \frac{1}{3} .$

Do đó chu vi tam giác DBM là $x = \frac{1}{3} \cdot 30 = 10$ (cm).

• Do MC = 2MB hay $M B = \frac{1}{2} M C$

Do MB + MC = BC nên $B C = \frac{1}{2} M C + M C = \frac{3}{2} M C$

Suy ra $\frac{C M}{C B} = \frac{2}{3} .$

Vì EM // AC nên ∆ECM ᔕ ∆ACB.

Suy ra $\frac{E C}{A C} = \frac{E M}{A B} = \frac{C M}{C B}$ (tỉ số đồng dạng)

Do đó $\frac{E C}{A C} = \frac{E M}{A B} = \frac{C M}{C B}$ = $\frac{E C + E M + C M}{A C + A B + C B}$ = $\frac{C h u v i t a m g i á c E C M}{C h u v i t a m g i á c A B C}$ (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau).

Mà $\frac{C M}{C B} = \frac{2}{3}$ nên $\frac{C h u v i t a m g i á c E C M}{C h u v i t a m g i á c A B C} = \frac{2}{3} .$

Do đó chu vi tam giác ECM là $y = \frac{2}{3} \cdot 30 = 20$ (cm).

Vậy x + 2y = 10 + 2.20 = 50 (cm).

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác