Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, ∠BAE = ∠DCE. Chứng minh rằng
Bài 4.26 trang 61 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, . Chứng minh rằng:
a) E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.
b) ∆ACD = ∆CAB.
c) AD song song với BC.
Lời giải:
a) Xét tam giác ABE có:
(1)
Xét tam giác CDE có:
(2)
Mà (giả thiết); (hai góc đối đỉnh) (3)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra .
Xét ∆ABE và ∆CDE có:
(chứng minh trên)
AB = CD (giả thiết)
(giả thiết)
Do đó, ∆ABE = ∆CDE (g – c – g).
Suy ra, AE = CE; BE = DE (các cặp cạnh tương ứng)
Vì AE = CE và E nằm giữa A và C nên E là trung điểm của AC;
Vì BE = DE và B nằm giữa D và B nên E là trung điểm của BD.
b) Xét ∆ACD và ∆CAB có:
CD = AB (giả thiết)
AC chung
(giả thiết)
Do đó, ∆ACD = ∆CAB (c – g – c).
c) Vì ∆ACD = ∆CAB nên (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD song song với BC.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán lớp 7 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 7 - KNTT
- Giải Khoa học tự nhiên lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí lớp 7 - KNTT
- Giải Giáo dục công dân lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ lớp 7 - KNTT
- Giải Tin học lớp 7 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - KNTT