Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, ∠BAE = ∠DCE. Chứng minh rằng

Trang trước Trang sau

Bài 4.26 trang 61 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, $\hat{B A E} = \hat{D C E}$ . Chứng minh rằng:

a) E là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD.

b) ∆ACD = ∆CAB.

c) AD song song với BC.

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, ∠BAE = ∠DCE. Chứng minh rằng

Lời giải:

Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, ∠BAE = ∠DCE. Chứng minh rằng

a) Xét tam giác ABE có:

$\hat{B A E} + \hat{A B E} + \hat{A E B} = 180 °$

$\hat{A B E} = 180 ° - \hat{B A E} - \hat{A E B}$ (1)

Xét tam giác CDE có:

$\hat{D C E} + \hat{D E C} + E D C = 180 °$

$\hat{E D C} = 180 ° - \hat{D C E} - \hat{D E C}$ (2)

Mà $\hat{B A E} = \hat{D C E}$ (giả thiết); $\hat{A E B} = \hat{D E C}$ (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra $\hat{A B E} = \hat{E D C}$ .

Xét ∆ABE và ∆CDE có:

$\hat{A B E} = \hat{E D C}$ (chứng minh trên)

AB = CD (giả thiết)

$\hat{B A E} = \hat{D C E}$ (giả thiết)

Do đó, ∆ABE = ∆CDE (g – c – g).

Suy ra, AE = CE; BE = DE (các cặp cạnh tương ứng)

Vì AE = CE và E nằm giữa A và C nên E là trung điểm của AC;

Vì BE = DE và B nằm giữa D và B nên E là trung điểm của BD.

b) Xét ∆ACD và ∆CAB có:

CD = AB (giả thiết)

AC chung

$\hat{B A C} = \hat{D C A}$ (giả thiết)

Do đó, ∆ACD = ∆CAB (c – g – c).

c) Vì ∆ACD = ∆CAB nên $\hat{D A C} = \hat{B C A}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD song song với BC.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác