Trong Hình 3.37 có BE // AC, CF //AB. Biết ∠A = 80°;∠ABC = 60°

Bài 3.37 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Trong Hình 3.37 có BE // AC, CF //AB. Biết $\hat{A} = 80 °; \hat{A B C} = 60 ° .$

a) Chứng minh rằng $\hat{A B E} = \hat{A C F}$ .

b) Tính số đo của các góc BCF và ACB.

c) Gọi Bx, Cy lần lượt là tia phân giác của các góc BE và ACF. Chứng minh rằng Bxx // Cy.

Lời giải:

a) Vì BE song song với AC nên các góc so le trong bằng nhau.

Do đó, $\hat{A B E} = \hat{A} = 80 °$ (hai góc so le trong) (1)

Vì CF song song với AB nên các góc so le trong bằng nhau.

Do đó, $\hat{A C F} = \hat{A} = 80 °$ (hai góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A B E} = \hat{A C F}$ = 80^o.

b) Vì CF song song với AB nên các góc đồng vị bằng nhau.

Do đó, $\hat{A B C} = \hat{F C z}$ (hai góc đồng vị)

Do đó, $\hat{A B C} = \hat{F C z}$ = 60^o.

Ta có, $\hat{B C F}$ và $\hat{F C z}$ là hai góc kề bù nên $\hat{B C F} + \hat{F C z}$ = 180^o.

Thay số , $\hat{B C F}$ + 60^o = 180^o

$\hat{B C F}$ = 180^o – 60^o

$\hat{B C F}$ = 120^o.

Ta có:

$\hat{B C F}$ = $\hat{A C F}$ + $\hat{A C B}$

120^o = 80^o + $\hat{A C B}$

$\hat{A C B}$ = 120^o – 80^o

$\hat{A C B}$ = 40^o.

Vậy $\hat{A C B}$ = 40^o; $\hat{B C F}$ = 120^o.

c) Vì Bx là tia phân giác của góc $\hat{A B E}$ nên $\hat{E B x} = \hat{x B A} = \frac{\hat{E B A}}{2} = \frac{80 °}{2} = 40 °$

Vì Cy là tia phân giác của góc $\hat{A C F}$ nên $\hat{A C y} = \hat{y C F} = \frac{\hat{A C F}}{2} = \frac{80 °}{2} = 40 °$

Ta có BC cắt Bx và cắt Cy tạo ra cặp góc đồng vị là $\hat{z C y}$ và $\hat{z B x}$ .

Ta có:

$\hat{z C y}$ = $\hat{y C F}$ + $\hat{F C z}$ = 40^o + 60^o = 100^o.

$\hat{z B x}$ = $\hat{x B A}$ + $\hat{A B C}$ = 40^o + 60^o = 100^o.

Suy ra, $\hat{z C y}$ = $\hat{z B x}$ = 100^o

Vì $\hat{z C y}$ và $\hat{z B x}$ là hai góc đồng vị và $\hat{z C y} = \hat{z B x}$ nên Bx // Cy.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

Giải bài tập lớp 7 Kết nối tri thức khác