Ở Hình 18 có góc xOM bằng góc yON bằng 30 độ, OI là tia phân giác của góc MON

Bài 10 trang 107 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1:

Ở Hình 18 có $\hat{x O M} = \hat{y O N} = 30 °$ , OI là tia phân giác của góc MON. Hai đường thẳng OI, xy có vuông góc với nhau hay không?

Lời giải:

• Vì $\hat{x O M}$ và $\hat{M O N}$ là hai góc kề nhau nên ta có: $\hat{x O M} + \hat{M O N} = \hat{x O N}$

Vì $\hat{x O N}$ và $\hat{N O y}$ là hai góc kề bù nên ta có: $\hat{x O N} + \hat{N O y} = \hat{x O y} = 180 °$

Do đó $\hat{x O M} + \hat{M O N} + \hat{N O y} = 180 °$

Suy ra $\hat{M O N} = 180 ° - \hat{x O M} - \hat{N O y}$

Nên $\hat{M O N} = 180 ° - 30 ° - 30 ° = 120 °$

• Vì OI là tia phân giác của $\hat{M O N}$ nên ta có:

$\hat{M O I} = \hat{I O N} = \frac{1}{2} \hat{M O N} = \frac{1}{2} .120 ° = 60 °$

• Vì $\hat{x O M}$ và $\hat{M O I}$ là hai góc kề nhau nên ta có:

$\hat{x O M} + \hat{M O I} = \hat{x O I}$

Suy ra $\hat{x O I} = 30 ° + 60 ° = 90 °$

Do đó Ox vuông góc với OI nên OI vuông góc với xy.

Vậy OI vuông góc với xy.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác