Tìm tập xác định của hàm số lượng giác trang 31 SBT Toán 11 Tập 1

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác $y = \frac{s inx - 2 \cos 3 x}{s inx + \sin (2 x - \frac{π}{3})} .$

Lời giải:

Hàm số xác định khi và chỉ khi $sin x + sin (2 x - \frac{π}{3}) \neq 0.$

Ta có $sin x + sin (2 x - \frac{π}{3}) = 0$

$\Leftrightarrow sin x = - sin (2 x - \frac{π}{3})$

$\Leftrightarrow sin x = sin (- 2 x + \frac{π}{3})$

$\Leftrightarrow x = - 2 x + \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $x = π + 2 x - \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow 3 x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $x = - \frac{2 π}{3} - k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$ hoặc $x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

(do $x = - \frac{2 π}{3} - k 2 π, k \in ℤ$ và $x = - \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.)

Do đó $sin x + sin (2 x - \frac{π}{3}) \neq 0$ khi và chỉ khi $x \neq \frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$ và $x \neq - \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ .$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = ℝ \ \{\frac{π}{9} + k \frac{2 π}{3}; - \frac{2 π}{3} + k 2 π ∣ k \in ℤ\} .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác