Giải các phương trình lượng giác sau trang 30 SBT Toán 11 Tập 1

Bài 1 trang 30 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\sin (3 x + \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2};$

b) cos(2x ‒ 30°) = ‒1;

c) 3sin(‒2x + 17°) = 4;

d) $\cos (3 x - \frac{7 π}{12}) = \cos (- x + \frac{π}{4});$

e) $\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0;$

g) $\cot (\frac{x}{3} + \frac{2 π}{5}) = \cot \frac{π}{5} .$

Lời giải:

a) $\sin (3 x + \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (3 x + \frac{π}{6}) = \sin (\frac{π}{3})$

$\Leftrightarrow 3 x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $3 x + \frac{π}{6} = π - \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$ hoặc $x = \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{π}{18} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$ và $x = \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ$

b) cos(2x ‒ 30°) = ‒1

⇔ 2x ‒ 30° = 180° + k360° (k ∈ ℤ)

⇔ 2x = 210 + k360° (k ∈ ℤ)

⇔ x = 105° + k180° (k ∈ ℤ)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 105° + k180° (k ∈ ℤ).

c) 3sin(‒2x + 17°) = 4

$\Leftrightarrow \sin (- 2 x + 17 °) = \frac{4}{3}$

Do $\frac{4}{3} > 1$ nên phương trình vô nghiệm.

d) $\cos (3 x - \frac{7 π}{12}) = \cos (- x + \frac{π}{4})$

$\Leftrightarrow 3 x - \frac{7 π}{12} = - x + \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$
hoặc $3 x - \frac{7 π}{12} = - (- x + \frac{π}{4}) + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow 4 x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $2 x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{5 π}{24} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ hoặc $x = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{5 π}{24} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ và $x = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

e) $\sqrt{3} \tan (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0$

$\Leftrightarrow \tan (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow \tan (x - \frac{π}{4}) = \tan \frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow x - \frac{π}{4} = \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{5 π}{12} + k π, k \in ℤ$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{5 π}{12} + k π, k \in ℤ$

g) $\cot (\frac{x}{3} + \frac{2 π}{5}) = \cot \frac{π}{5}$

$\Leftrightarrow \frac{x}{3} + \frac{2 π}{5} = \frac{π}{5} + k π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = - \frac{3 π}{5} + k 3 π, k \in ℤ$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = - \frac{3 π}{5} + k 3 π, k \in ℤ$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác