Giải các phương trình lượng giác sau trang 31 SBT Toán 11 Tập 1

Bài 3 trang 31 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $\cos (x + \frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{4} - x) = 0;$

b) 2cos²x + 5sinx ‒ 4 = 0;

c) $\cos (3 x - \frac{π}{4}) + 2 \sin^{2} x - 1 = 0.$

Lời giải:

a) $cos (x + \frac{π}{4}) + cos (\frac{π}{4} - x) = 0$

$\Leftrightarrow cos (x + \frac{π}{4}) = - cos (\frac{π}{4} - x) \Leftrightarrow cos (x + \frac{π}{4}) = cos (\frac{3 π}{4} + x)$

$\Leftrightarrow x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + x + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $x + \frac{π}{4} = - \frac{3 π}{4} - x + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

Vậy phương trình có các nghiệm là $x = - \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$

b) 2cos²x + 5sinx ‒ 4 = 0

⇔ 2(1 ‒ sin²x) + 5sinx ‒ 4 = 0

⇔ ‒2sin²x + 5sinx ‒ 2 = 0

⇔ sinx = 2 (vô nghiệm) hoặc sinx = $\frac{1}{2}$

⇔ sinx = $\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $x = π - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

Vậy phương trình có các nghiệm $x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ và $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

c) $cos (3 x - \frac{π}{4}) + 2 {sin}^{2} x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow cos (3 x - \frac{π}{4}) = 1 - 2 {sin}^{2} x \Leftrightarrow cos (3 x - \frac{π}{4}) = cos 2 x$

$\Leftrightarrow 3 x - \frac{π}{4} = 2 x + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $3 x - \frac{π}{4} = - 2 x + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $x = \frac{π}{20} + k \frac{2 π}{5}, k \in ℤ$

Vậy phương trình có các nghiệm là $x = \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ và $x = \frac{π}{20} + k \frac{2 π}{5}, k \in ℤ$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác