Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động

Trang trước Trang sau

Bài 10 trang 32 SBT Toán 11 Tập 1: Chiều cao h(m) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h (t) = 30 + 20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) .$

a) Cabin đạt độ cao tối đa là bao nhiêu?

b) Sau bao nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?

Lời giải:

a) Với mọi t > 0, ta có $- 1 \leq \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) \leq 1$

$\Leftrightarrow - 20 \leq 20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) \leq 20$

$\Leftrightarrow 10 \leq 30 + 20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) \leq 50$

Hay 10 ≤ h(t) ≤ 50

Vậy cabin đạt độ cao tối đa là 50 (m).

b) Thời gian để cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên là nghiệm của phương trình:

$30 + 20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) = 40$ với t > 0 và t đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải phương trình:

30 + $20 \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3})$ = 40

$\Leftrightarrow \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \sin (\frac{π}{25} t + \frac{π}{3}) = \sin \frac{π}{6}$

$\Leftrightarrow \frac{π}{25} t + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ hoặc $\frac{π}{25} t + \frac{π}{3} = π - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow t = - \frac{25}{6} + k 50, k \in ℤ$ hoặc $t = \frac{25}{2} + k 50, k \in ℤ$

⦁ Xét $t = - \frac{25}{6} + k 50, k \in ℤ$ và t > 0, ta có:

$- \frac{25}{6} + k 50 > 0 \Leftrightarrow k > \frac{1}{12}$ , k ∈ ℤ nên k ∈ {1; 2; …}

Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên $t = - \frac{25}{6} + 1 \cdot 50 = \frac{275}{6} \approx 45, 8 (s)$ với k = 1.

⦁ Xét $t = \frac{25}{2} + k 50, k \in ℤ$ và t > 0, ta có:

$t = \frac{25}{2} + k 50 > 0 \Leftrightarrow k > - \frac{1}{4}$ , k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …}

Mà t đạt giá trị nhỏ nhất nên $t = \frac{25}{2} + 0 \cdot 50 = \frac{25}{2} = 12, 5 (s)$ với k = 0.

Do 12,5 < 45,8 nên sau 12,5 giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác