Cho cấp số nhân (un) biết u1 = – 1, q = 3

Trang trước Trang sau

Bài 43 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) biết u₁ = – 1, q = 3.

a) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó.

b) Giả sử tổng m số hạng đầu của (u_n) bằng – 364. Tìm m.

c) Tính tổng $S = \frac{1}{u_{1}} + \frac{1}{u_{2}} + \frac{1}{u_{3}} + \frac{1}{u_{4}} + \frac{1}{u_{5}}$ .

Lời giải:

a) Ta có: $S_{10} = \frac{u_{1} (1 - q^{10})}{1 - q} = \frac{(- 1) . (1 - 3^{10})}{1 - 3} = - 29 524$ .

b) Ta có: $S_{m} = \frac{u_{1} (1 - q^{m})}{1 - q} = \frac{(- 1) (1 - 3^{m})}{1 - 3} = \frac{1 - 3^{m}}{2}$ .

Mà S_m = – 364, do đó $\frac{1 - 3^{m}}{2} = - 364$ ⇔ 1 – 3^m = – 728

⇔ 3^m= 729 ⇔ 3^m = 3⁶ ⇔ m = 6.

Vậy m = 6.

c) Dãy $\frac{1}{u_{1}}; \frac{1}{u_{2}}; \frac{1}{u_{3}}; \frac{1}{u_{4}}; \frac{1}{u_{5}}$ là cấp số nhân với số hạng đầu là ${u^{'}}_{1} = \frac{1}{u_{1}} = \frac{1}{- 1} = - 1$ và công bội là $q^{'} = \frac{1}{q} = \frac{1}{3}$ .

Suy ra $S = \frac{1}{u_{1}} + \frac{1}{u_{2}} + \frac{1}{u_{3}} + \frac{1}{u_{4}} + \frac{1}{u_{5}}$ Cho cấp số nhân (un) biết u1 = – 1, q = 3 .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác