Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết

Trang trước Trang sau

Bài 39 trang 55 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n), biết:

Lời giải:

a) Ta có u₂ + u₄ = $\frac{u_{3}}{q} + u_{3} q = \frac{16}{q} + 16 q$ .

Mà u₂ + u₄ = 40 nên ⇒ 16 + 16q² = 40q

⇔ 2q² – 5q + 2 = 0 Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết .

Lại có u₃ = u₁ q² = 16, suy ra u₁ = $\frac{16}{q^{2}}$ .

Với thì $u_{1} = \frac{16}{{(\frac{1}{2})}^{2}} = 64$ .

Với q = 2 thì $u_{1} = \frac{16}{2^{2}} = 4$ .

Vậy u₁ = 64, q = $\frac{1}{2}$ hoặc u₁ = 4, q = 2.

b) Ta có u₁ + u₆ = u₁ + u₁ . q⁵ = 244, suy ra u₁ . q⁵ = 244 – u₁.

Lại có u₂ . u₅ = (u₁ . q) . (u₁ . q⁴) = u₁ . (u₁ . q⁵) = u₁ . (244 – u₁) = 244u₁ – u₁².

Suy ra 244u₁ – u₁² = 243 Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết .

Với u₁ = 1 thì q⁵ = 244 – 1 = 243 = 3⁵, suy ra q = 3.

Với u₁ = 243 thì 243q⁵ = 244 – 243 ⇔ 243q⁵ = 1 $\Leftrightarrow q^{5} = \frac{1}{243} \Leftrightarrow q^{5} = {(\frac{1}{3})}^{5}$ $\Leftrightarrow q = \frac{1}{3}$ .

Vậy u₁ = 1, q = 3 hoặc u₁ = 243, $q = \frac{1}{3}$ .

c) Ta có Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết

Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un), biết

Lấy (2) chia vế theo vế cho 1, ta được q³ = 27, suy ra q = 3.

Ta có u₁ (1 + 3 + 3²) = 13 ⇔ 13u₁ = 13 ⇔ u₁ = 1.

Vậy u₁ = 1, q = 3.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác