Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2)

Trang trước Trang sau

Bài 7.16 trang 38 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2).

a) Chứng minh A không thuộc đường thẳng d.

b) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d.

c) Xác định điểm đối xứng của A qua đường thẳng d.

Lời giải:

a)

Thay toạ độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có:

–2 – 2.2 + 1 = –5 ≠ 0

Vậy điểm A không thuộc đường thẳng d (điều cần phải chứng minh).

b)

Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Khi đó ∆ nhận vectơ chỉ phương ud→=2;1 của đường thẳng d là một vectơ pháp tuyến nên phương trình ∆ là:

2(x + 2) + 1(y – 2) = 0

⇔ 2x + y + 4 – 2 = 0

⇔ 2x + y + 2 = 0

Hình chiếu vuông góc H của điểm A trên đường thẳng d là giao điểm của đường thẳng d và ∆. Do đó, toạ độ của điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2)

Vậy H(–1; 0).

c)

Gọi A'(xA’; yA’) là điểm đối xứng với A qua d. Khi đó H là trung điểm của AA’.

Ta có:

xH = (xA + xA’) : 2 ⇔ xA’ ­­­­­­= 2xH – xA = 2.(–1) – (–2) = 0

yH = (yA + yA’) : 2 ⇔ yA’ ­­­­­­= 2yH – yA = 2.0 – 2 = –2

Vậy A’(0; –2).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác