Cho hai đường thẳng d: 2x + y + 1 = 0 và k: 2x + 5y – 3 = 0
Bài 7.12 trang 38 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: 2x + y + 1 = 0 và k: 2x + 5y – 3 = 0.
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng cắt nhau. Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó.
b) Tính tang của góc giữa hai đường thẳng.
Lời giải:
a)
Xét d: 2x + y + 1 = 0 và k: 2x + 5y – 3 = 0 ta có:
a1 = 2, b1 = 1, c1 = 1
a2 = 2, b2 = 5, c2 = –3
Xét tỉ số:
Do đó, d và k cắt nhau (điều cần phải chứng minh).
Giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (–1; 1).
b)
Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d và k.
Từ giả thiết ta có
Do đó, theo công thức tính góc của hai đường thẳng thì:
Vì φ là góc giữa hai đường thẳng nên 0° ≤ φ ≤ 90°, hơn nữa cosφ ≠ 0 và cosφ ≠ 1 nên ta có: 0° < φ < 90°, suy ra tanφ > 0.
Lại có: 1 + tan2φ = .
Do đó,
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT