Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao h0(m) với vận tốc v0 (m/s)

Trang trước Trang sau

Bài 9 trang 15 SBT Toán 10 Tập 2: Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao h₀(m) với vận tốc v₀ (m/s). Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t (s) được cho bởi hàm số $h (t) = - \frac{1}{2} g t^{2} + v_{0} t + h_{0}$ với g = 10 m/s² là gia tốc trọng trường.

a) Tỉnh h₀ và v₀ biết độ cao của quả bóng sau 0,5 giây và 1 giây lần lượt là 4,75 m và 5m.

b) Quả bóng có thể đạt được độ cao trên 4 m không? Nếu có thì trong thời gian bao lâu?

c) Cũng ném từ độ cao h₀ như trên, nếu muốn độ cao của bóng sau l giây trong khoảng từ 2 m đến 3 m thì vận tốc ném bóng v₀ cần là bao nhiêu?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

Lời giải:

a) Với g = 10 m/s² là gia tốc trọng trườngthì $h (t) = - \frac{1}{2} g t^{2} + v_{0} t + h_{0}$ ⇔h(t) = –5t² + v₀t + h₀.

Độ cao của quả bóng sau 0,5 giây là4,75 m, ta có: 4,75 = –5(0,5)² + v₀.(0,5) + h₀ hay 0,5v₀ + h₀ = 6. (1)

Độ cao của quả bóng sau 1 giây là5 m, ta có: 5 = –5.1² + v₀.1 + h₀ hay v₀ + h₀ = 10. (2)

Từ (1) và (2) ta được:

Một quả bóng được ném thẳng lên từ độ cao h0(m) với vận tốc v0 (m/s)

Vậy h ( t ) = –5t² + 8t + 2.

b) Bóng cao trên 4m khi và chỉ khi h (t) = –5t² + 8t + 2 > 4 hay –5t² + 8t – 2 > 0

Tam thức bậc hai f ( t ) = –5t² + 8t – 2 có∆ = 8² – 4.(– 5).(– 2) = 24 > 0 nên f(t) có hai nghiệm phân biệt t₁ = $\frac{4 + \sqrt{6}}{5}$ và t₂ = $\frac{4 - \sqrt{6}}{5}$ , a = –5 < 0 nên f ( t ) > 0 khi và chỉ khi $\frac{4 - \sqrt{6}}{5}$ < t < $\frac{4 + \sqrt{6}}{5}$ .

Quả bóng có thể đạt được độ cao trên 4m trong:

$\frac{4 + \sqrt{6}}{5}$ – $\frac{4 - \sqrt{6}}{5}$ ≈ 0,98 (s).

Vậy quả bóng có thể đạt được độ cao trên 4m trong khoảng ít hơn 0,98 giây.

c) Độ cao của bóng sau l giây trong khoảng từ 2 m đến 3 m khi và chỉ khi:

2 < h ( 1 ) = –5 + v₀ + 2 < 3 tức là 5 < v₀< 6 (m/s).

Vậy vận tốc ném cần nằm trong khoảng từ 5 m/s đến 6 m/s.

Lời giải SBT Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác